1 . 已知G是圆T：
上一动点（T为圆心），点H的坐标为
，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线
交曲线E于A，B两点，求
面积的最大值.
(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且
，则
的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值.(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
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2 . 如图，已知动圆
过点
，且与圆
：
内切于点
，记动圆圆心的轨迹为
．直线
与曲线相交于
，
两点．的方程；
(2)若线段
的垂直平分线与
轴相交于点
，问：在轴上是否存在一个定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，说明理由．
过点，且与圆：内切于点，记动圆圆心的轨迹为．直线与曲线相交于，两点．
的方程；(2)若线段
的垂直平分线与轴相交于点，问：在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
3 . 过点作轴的垂线，垂足为，且该垂线与抛物线
交于点
，
，记动点的轨迹为曲线.
(1)试问为何种圆锥曲线？说明你的理由.
(2)圆是以点
为圆心，
为半径的圆，过点
作圆的两条切线，这两条切线分别与相交于点，（异于点
）.当
变化时，是否存在定点
，使得直线恒过点？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由.
作轴的垂线，垂足为，且该垂线与抛物线交于点，，记动点的轨迹为曲线.(1)试问
为何种圆锥曲线？说明你的理由.(2)圆
是以点为圆心，为半径的圆，过点作圆的两条切线，这两条切线分别与相交于点，（异于点）.当变化时，是否存在定点，使得直线恒过点？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-12-22更新
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283次组卷
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4卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
广东省广州市执信中学2024届高三上学期元月阶段测试数学试题（已下线）江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
名校
4 . 已知圆与圆
外切，同时与圆
内切.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设动点的轨迹是曲线，求曲线上的点到直线
的最大距离.
与圆外切，同时与圆内切.(1)求动点
的轨迹方程；(2)设动点
的轨迹是曲线，求曲线上的点到直线的最大距离.
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5 . 在平面直角坐标系
中，
、为圆
与轴的交点，点为该平面内异于、的动点，且直线
与直线
的斜率之积为
，设动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）
中，、为圆与轴的交点，点为该平面内异于、的动点，且直线与直线的斜率之积为，设动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则曲线方程为 |
B．若 ，则曲线的离心率为 |
C．若，则曲线有渐近线，且渐近线方程为 |
D．若， ，过原点的直线与曲线交于、两点，则 面积最大值为 |
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2023-12-16更新
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208次组卷
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2卷引用：广东省潮州市高级中学2023-2024学年高二上学期级第二次阶段考试试卷
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，圆
，点
，过的直线与圆A交于点，，过作直线
平行
交
于点，记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)已知
，
，点是曲线上的一个点，求
面积的最大值.
中，圆，点，过的直线与圆A交于点，，过作直线平行交于点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知
，，点是曲线上的一个点，求面积的最大值.
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2023-12-13更新
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96次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题
解题方法
7 . 若一动圆同时与圆
和圆
相内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)记动圆圆心的轨迹为
，圆
16上任一点
处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点
，使
的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.
同时与圆和圆相内切.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)记动圆圆心
的轨迹为，圆16上任一点处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点，使的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.
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8 . 设动圆与圆
外切，与圆
内切.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点且不与轴垂直的直线交轨迹于，两点，点关于轴的对称点为
，为
的外心，试探究
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
与圆外切，与圆内切.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
且不与轴垂直的直线交轨迹于，两点，点关于轴的对称点为，为的外心，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2023-12-07更新
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1137次组卷
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4卷引用：广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期1月月考数学试题
9 . 已知圆的方程为
.
(1)求过点
，且与圆相切的直线的方程；
(2)
是圆上一动点，点的坐标为
.若点为的中点，求动点的轨迹方程.
的方程为.(1)求过点
，且与圆相切的直线的方程；(2)
是圆上一动点，点的坐标为.若点为的中点，求动点的轨迹方程.
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2023-12-05更新
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309次组卷
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2卷引用：广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 已知圆
，点
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
相交于
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)若
，过作直线与轨迹交于
两点（不与
重合），记直线
与
的斜率分别为，证明：
为定值.
，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若
，过作直线与轨迹交于两点（不与重合），记直线与的斜率分别为，证明：为定值.
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2023-11-14更新
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709次组卷
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3卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校高中园2023-2024学年高二上学期学段（一）数学试题
广东省深圳市深圳外国语学校高中园2023-2024学年高二上学期学段（一）数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
