1 . 已知点在圆上运动，过点作轴，垂足为，点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若存在一点，直线经过点且与曲线交于、两点当直线的斜率为时，求线段的长度．

2 . 已知点在圆上运动，过点作轴，垂足为，点在线段上，且满足.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若斜率为的直线经过点与曲线交于、两点，求的面积.

3 . 在圆上任取一点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，
（1）求线段PD的中点Q的轨迹方程.
（2）若直线与（1）中的Q的轨迹交于A，B两点，求

4 . 如图，为圆：上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点.

（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为，F为的左焦点，为坐标原点，M为上任意一点，求的最大值.

5 . 已知定点，，直线AP､BP相交于点P，且它们的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设直线与曲线C交于M､N两点，点D在曲线C上，O是坐标原点，若四边形OMDN为平行四边形，求四边形OMDN的面积.

6 . 已知向量，，且.
（1）求满足上述条件的点M(x,y)的轨迹C的方程；
（2）设曲线C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点P，Q，点A(0,1)，当|AP|=|AQ|时，求实数m的取值范围.

7 . 已知椭圆长轴的左､右端点分别为，点是椭圆上不同于的任意一点，点满足，,为坐标原点.
（1）证明：与的斜率之积为常数，并求出点的轨迹的方程；
（2）设直线与曲线交于，且，当为何值时的面积最大?

8 . 在平面直角坐标系xOy中，，两点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与轨迹相交于，两点，且.
①求直线的方程；
②求直线被轨迹截得的弦长.

9 . 在平面直角坐标系中，已知向量，且而，动点的轨迹为C.
（1）求曲线C的标准方程；
（2）若M，N是曲线C上关于x轴对称的任意两点，设，连接交曲线C于另一点E，求证：直线过定点B，并求出点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点B的直线交曲线C于S，T两点，求的取值范围.

10 . 已知圆：，圆：，动圆与圆外切且与圆内切．
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）设的轨迹为曲线C，经过且斜率存在的动直线与曲线相交于、两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点．