解题方法
1 . 数学家Dandelin用来证明一个平面截圆柱得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).如图,在圆柱内放两个大小相同的小球,使得两球球面分别与圆柱侧面相切于以为直径且平行于圆柱底面的圆和,两球球面与斜截面分别相切于点,点为斜截面边缘上的动点,则这个斜截面是椭圆.若图中球的半径为3,球心距离,则所得椭圆的离心率是___________ .
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2022-11-16更新
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757次组卷
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4卷引用:江西省名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
2 . 已知斜率为1的直线与椭圆交于,两点,且线段的中点为,椭圆的上顶点为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与椭圆交于两点,若直线与的斜率之和为2,证明:过定点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与椭圆交于两点,若直线与的斜率之和为2,证明:过定点.
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2019-06-15更新
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1130次组卷
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6卷引用:江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题
解题方法
3 . 已知椭圆:(),以椭圆的短轴为直径的圆经过椭圆左右两个焦点,,是椭圆的长轴端点.
(1)求圆的方程和椭圆的离心率;
(2)设,分别是椭圆和圆上的动点(,位于轴两侧),且直线与轴平行,直线,分别与轴交于点,,试判断与所在的直线是否互相垂直,若是,请证明你的结论;若不是,也请说明理由.
(1)求圆的方程和椭圆的离心率;
(2)设,分别是椭圆和圆上的动点(,位于轴两侧),且直线与轴平行,直线,分别与轴交于点,,试判断与所在的直线是否互相垂直,若是,请证明你的结论;若不是,也请说明理由.
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10-11高三·江西·阶段练习
解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为 ,若以为圆心,为半径作圆,过椭圆上一点作此圆的切线,切点为,且的最小值不小于.
(1)证明:椭圆上的点到的最短距离为;
(2)求椭圆的离心率的取值范围;
(3)设椭圆的短半轴长为,圆与轴的右交点为,过点作斜率为的直线与椭圆相交于 两点,若,求直线被圆截得的弦长的最大值.
(1)证明:椭圆上的点到的最短距离为;
(2)求椭圆的离心率的取值范围;
(3)设椭圆的短半轴长为,圆与轴的右交点为,过点作斜率为的直线与椭圆相交于 两点,若,求直线被圆截得的弦长的最大值.
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