23-24高三上·上海·期中
1 . 已知双曲线H：
的左、右焦点为
，
，左、右顶点为
，
，椭圆E以，为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，
，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求
面积的最小值；
(3)设点
满足
．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点为，，左、右顶点为，，椭圆E以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求面积的最小值；(3)设点
满足．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：为定值，并求出此定值．
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2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
，过右焦点
作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为
，
．
(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值．
，过右焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为，．(1)写出椭圆右焦点
的坐标及该椭圆的离心率；(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值．
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2022-12-15更新
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1199次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
22-23高三上·上海宝山·开学考试
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合，
的中心与的顶点重合，过且与
轴垂直的直线交于
、
两点，交于
、
两点，且
.
(1)求的离心率；
(2)设
是与的公共点，若
，求与的标准方程；
(3)直线
与交于、，与交于
、
，且在直线
上按、、、顺序排列，若
，求
.
的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，过且与轴垂直的直线交于、两点，交于、两点，且.(1)求
的离心率；(2)设
是与的公共点，若，求与的标准方程；(3)直线
与交于、，与交于、，且在直线上按、、、顺序排列，若，求.
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