求椭圆的离心率或离心率的取值范围练习题及答案-2024年高中数学-特供-组卷网

23-24高三上·安徽·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围平面解析几何

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 法国数学家蒙日发现椭圆两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，它的圆心与椭圆中心重合，半径的平方等于椭圆长半轴和短半轴的平方和．如图所示为稀圆

及其蒙日圆

，点

均为蒙日圆与坐标轴的交点，

分别与

相切于点

，若

与

的面积比为

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-09更新 | 295次组卷 | 2卷引用：技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·青海西宁·二模

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆：（）的蒙日圆为，则椭圆Γ的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-03更新 | 648次组卷 | 6卷引用：第05讲椭圆及其性质（练习）

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三下·江西·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆

：

的蒙日圆为

：

，则椭圆

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-04更新 | 605次组卷 | 4卷引用：专题12 椭圆-1

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·四川乐山·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围平面解析几何

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 比利时数学家丹德林发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为

，底面半径为

的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为______.

2023-02-24更新 | 402次组卷 | 2卷引用：专题7-2求曲线方程和动点轨迹归类-2

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·湖南邵阳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围求椭圆中的最值问题

名校

5 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔•蒙日

最先发现，已知长方形R的四条边均与椭圆

相切，则下列说法正确的有（）

A．椭圆C的离心率为	B．椭圆C的蒙日圆方程为
C．椭圆C的蒙日圆方程为	D．长方形R的面积的最大值为

2023-01-12更新 | 1327次组卷 | 4卷引用：专题12 椭圆-2

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·湖北·二模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆与反光镜的设计问题

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程直接法解决离心率问题

6 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线

表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为

，由

发出的光经椭圆两次反射后回到

经过的路程为

．利用椭圆的光学性质解决以下问题：

（1）椭圆C的离心率为__________．
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为

在l上的射影H在圆

上，则椭圆C的方程为__________．

2022-05-11更新 | 3033次组卷 | 7卷引用：第五篇向量与几何专题1 蒙日圆与阿氏圆微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二上·湖北荆州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）求平面轨迹方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数

且

的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆

为椭圆

长轴的端点，

为椭圆

短轴的端点，

，

分别为椭圆

的左右焦点，动点

满足

面积的最大值为

面积的最小值为

，则椭圆

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-02-25更新 | 2349次组卷 | 7卷引用：第五篇向量与几何专题1 蒙日圆与阿氏圆微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三下·浙江·开学考试

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围平面解析综合

名校

8 . 公元前3世纪，阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中明确给出了椭圆和圆的一个基本性质：如图，过椭圆（或圆）上任意一点P（不同于A，B）作长轴（或直径）AB的一条垂线段，垂足为

，则

为常数

．若此图形为圆，则

____________；若

，则此图形的离心率为____________．

2022-02-18更新 | 1943次组卷 | 4卷引用：第五篇向量与几何专题1 蒙日圆与阿氏圆微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·吉林长春·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

9 . 如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinal dandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC．由B，C的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆．
如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知