1 . 在平面直角坐标系中,点,分别是椭圆:的右顶点,上顶点,若的离心率为,且到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,其中点在第一象限,点在轴下方且不在轴上,设直线,的斜率分别为,.
(i)求证:为定值,并求出该定值;
(ii)设直线与轴交于点,求的面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,其中点在第一象限,点在轴下方且不在轴上,设直线,的斜率分别为,.
(i)求证:为定值,并求出该定值;
(ii)设直线与轴交于点,求的面积的最大值.
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2024-06-04更新
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856次组卷
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6卷引用:河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试(三)(3.5模)数学试题江苏省如皋市2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷(已下线)专题7 圆锥曲线硬解定理【练】(已下线)第2题 椭圆中与面积相关的问题(一题多解)(已下线)椭圆02-一轮复习考点专练
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被截得的线段长为.
(1)求的方程;
(2)已知直线与圆相切,且与相交于两点,为的右焦点,求的周长的取值范围.
(1)求的方程;
(2)已知直线与圆相切,且与相交于两点,为的右焦点,求的周长的取值范围.
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2024-04-08更新
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798次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第八次适应性考试数学试题
3 . 已知椭圆的离心率为,且左顶点A与上顶点B的距离.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P,Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合),当的面积最大时,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P,Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合),当的面积最大时,求的值.
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2024-01-06更新
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1981次组卷
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5卷引用:湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题
名校
4 . 已知椭圆:()过点,直线:与椭圆交于,两点,且线段的中点为,为坐标原点,直线的斜率为,则下列结论正确的是( )
A.的离心率为 |
B.的方程为 |
C.若,则 |
D.若,则椭圆上存在,两点,使得,关于直线对称 |
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2023-11-27更新
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828次组卷
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6卷引用:河南省新乡市第一中学2023-2024学年高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,以C的短轴为直径的圆与直线相切.
(1)求C的方程;
(2)直线与C相交于A,B两点,过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q,且平分,设直线的斜率为(O为坐标原点),判断是否为定值?并说明理由.
(1)求C的方程;
(2)直线与C相交于A,B两点,过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q,且平分,设直线的斜率为(O为坐标原点),判断是否为定值?并说明理由.
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2023-09-05更新
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1216次组卷
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5卷引用:河南省郑州外国语学校2023届高三下学期4月月考文科数学试题
河南省郑州外国语学校2023届高三下学期4月月考文科数学试题(已下线)重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题(A素养养成卷)湖南省永州市江华瑶族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1
6 . 椭圆的短轴长为2,离心率为,过点的直线l与椭圆C交于M,N两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上是否存在点Q,使得直线MQ,NQ与直线分别交于点A,B,且?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上是否存在点Q,使得直线MQ,NQ与直线分别交于点A,B,且?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-05-13更新
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744次组卷
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3卷引用:河南省济洛平许2023届高三第四次质量检测文科数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的左、右顶点分别为,,上顶点为,点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,过点作轴的垂线交直线于点,点为的中点,证明:直线的斜率为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,过点作轴的垂线交直线于点,点为的中点,证明:直线的斜率为定值.
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2023-04-07更新
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1171次组卷
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2卷引用:河南省周口市2023届高三下学期4月模拟理科数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为是椭圆上关于原点对称的两点,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆左顶点为A,上顶点为B,直线且交椭圆于P,Q,求的面积最大时,l的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆左顶点为A,上顶点为B,直线且交椭圆于P,Q,求的面积最大时,l的方程.
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2022-09-06更新
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579次组卷
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2卷引用:河南省部分学校2022-2023学年高三上学期9月联考数学(文科)试题
名校
解题方法
9 . 设椭圆的左右焦点分别为是该椭圆C的右顶点和上顶点,且,若该椭圆的离心率为
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l与椭圆C交于两点,且与x轴交于点若直线与直线的倾斜角互补,求的面积的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l与椭圆C交于两点,且与x轴交于点若直线与直线的倾斜角互补,求的面积的最大值.
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2022-05-28更新
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1879次组卷
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7卷引用:河南省安阳市林州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知椭圆,,分别为椭圆的右顶点、上顶点,为椭圆的右焦点,椭圆的离心率为,的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,若,求实数的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,若,求实数的取值范围.
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2021-12-31更新
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1169次组卷
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4卷引用:河南省洛阳市第一高级中学2022届高三数学终极猜题卷全国卷(理)试题