1 . 如图，椭圆与过，的直线有且只有一个公共点P，且椭圆的离心率，求该椭圆的方程.

   

2 . 已知椭圆的离心率为，点在C上，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.

3 . 已知椭圆的中心在原点，左、右焦点分别为，，离心率，且经过点，过左焦点的直线交椭圆于，两点，求的周长.

4 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)一个焦点为，长轴长是短轴长的2倍；
(2)经过点，离心率为，焦点在x轴上；
(3)经过两点，.

5 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴长为6，离心率为；
(2)经过点，离心率为，焦点在x轴上；
(3)x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.

6 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴长为18，离心率为；
(2)经过点，，焦点在x轴上.

7 . 已知椭圆过点，离心率为，求a，b的值．

8 . 已知椭圆的焦距为4，离心率为，求椭圆的短轴长．

9 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)中心在原点，焦点在x轴上，长轴长、短轴长分别为8和6；
(2)中心在原点，一个焦点坐标为，短轴长为4；
(3)对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率是0.6；
(4)中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1．