1 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线与椭圆C交于不同的两点，点D在第二象限，直线分别与x轴交于，求四边形面积的最大值．

2 . 已知椭圆的离心率为是的左、右焦点，是的上顶点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)是椭圆的右顶点，斜率为的直线与交于两点（与不重合）.设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值.

3 . 已知椭圆C：），O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若椭圆C经过点，求椭圆C的标准方程．

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)假设直线与椭圆C交于A，B两点．若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求的面积S的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为.过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P.且.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线l交椭圆C于A，B两点，求△AOB的面积S的最大值.

6 . 已知椭圆的离心率为，焦距为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，在椭圆上有一点，满足，且的面积为
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 已知椭圆的左焦点为F，离心率，长轴长为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆交于M，N两点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于P点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.

9 . 已知椭圆的离心率为，且与双曲线有相同的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程.

10 . 已知椭圆的离心率为，且与双曲线有相同的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点M满足，点，求面积的最大值及此时直线l的方程．