1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点M在椭圆上，且满足轴，.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于A，B两点，以线段为直径的圆过，求k的值.

2 . 已知椭圆右焦点为，离心率．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过焦点F且倾斜角为锐角的直线l与圆相切，与椭圆E相交于M、N两点，求椭圆的弦MN的长度．

3 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，点为上一点，若的面积为7，且内切圆的半径为，则的标准方程为__________．

4 . 对于曲线，下面说法正确的是（       ）

A．若，曲线C的长轴长为4

B．若曲线是椭圆，则的取值范围是

C．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是

D．若曲线是椭圆且离心率为，则的值为或

5 . 已知椭圆的右焦点，离心率为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线不与轴重合与椭圆相交于、两点，不在直线上且，是坐标原点，求面积的最大值．

6 . 已知椭圆经过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点的直线与椭圆交于，两点，设坐标原点为，线段的中点为，求的最大值.

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程．
(2)设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及的最大值．

8 . 椭圆经过点且离心率为；直线与椭圆交于A，两点，且以为直径的圆过原点.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的最大值.

9 . 椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线交x轴于点P，其中，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值．

10 . 已知椭圆C：的右顶点为A，O为坐标原点，且椭圆C的离心率为，P，Q为椭圆上两点，当QO＝QA时，的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)过点P任作倾斜角互补的两条直线，，分别与椭圆C交于M，N两点，是否存在点P，使得AP⊥MN恒成立？若存在，求出所有满足条件的点P；若不存在，请说明理由．