1 . 设椭圆的上顶点为，下顶点为，右焦点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程．
(2)设过点的直线交椭圆于，两点（不同于，两点），试问是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的离心率为、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的面积；
(3)设为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.

3 . 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，C的上顶点为M，右顶点为N，O为坐标原点，的面积为.
(1)求C的方程；
(2)斜率为的直线l与椭圆C交于 两点，若在y轴上存在唯一的点P，满足，求l的方程.

4 . 已知椭圆C：的离心率为，且短轴长为2，A，B是C的左、右顶点，G是C上异于A，B的任意一点，轴于H，延长线段HG到点Q，使得，直线AQ与直线l：交于点M，点N为线段MB的中点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设，平行四边形OQNR（点O为坐标原点）的面积为5，当时，求的取值范围

5 . 已知椭圆C：的离心率为，长轴长为6，上下顶点分别为A，B，过点的直线交椭圆C于E，F两点（不同于A，B两点）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AF与直线BE交于点Q，求证：点Q在定直线上．

6 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且的周长为.
(1)求的方程；
(2)若轴于点M，轴于点N，直线AN与BM交于点C.
①求证：点C在一条定直线上，并求此定直线；
②求面积的最大值.

7 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，点是上一点，，且的面积为．
(1)求的方程．
(2)过的直线与交于，两点，与直线交于点，从下面两个问题中选择一个进行解答：
①设，直线，，的斜率分别为，证明：为定值；
②设，，证明：为定值．

8 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

9 . 设椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，，分别是左右焦点，N是C上一点且与x轴垂直，直线的斜率为.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若抛物线的焦点恰好是点B，设直线l：与椭圆C交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第一象限，若（S表示面积），求k的值

10 . 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，，过点的动直线l与C交于A，B两点，且当动直线l与y轴重合时，四边形的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若与的面积之比为2:1，求直线l的方程．