1 . 设，分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则__________．

2 . 已知点A的坐标为，点B的坐标为，直线AP与BP相交于点P，且它们的斜率之积为非零常数m，那么下列说法中正确的有（       ）

A．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的椭圆

B．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是圆心在原点的圆

C．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在y轴上的椭圆

D．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的双曲线

3 . 已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长为________；的面积为________．

4 . 已知曲线，给出以下命题：
①若，则是椭圆，其焦点在轴上
②若，则是圆，其半径为
③若，则是双曲线，其渐近线方程为
④若，则是两条直线
其中正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 命题“”是命题“曲线表示双曲线”的（       ）

A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

6 . 已知曲线.给出下列四个命题：
①曲线过坐标原点；
②若，则是圆，其半径为；
③若，则是椭圆，其焦点在轴上；
④若，则是双曲线，其渐近线方程为.
其中所有真命题的序号是___．

7 . 已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点，为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点.

（1）若，，求曲线的方程；
（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，，求弦的中点的轨迹方程；
（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点，，求面积的最大值.

8 . 若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．或

9 . 双曲线与的离心率分别为，则必有（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．