名校
1 . 双曲线
的实轴长为______ ，渐近线方程为______ ．
的实轴长为
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名校
2 . 已知曲线
，点
在曲线
上，给出下列四个结论：
①曲线关于直线
对称：
②当
时，点
不在直线
上：
③当
时，
；
④当
时，曲线所围成的区域的面积大于
.
其中所有正确结论的有（ ）
，点在曲线上，给出下列四个结论：①曲线
关于直线对称：②当
时，点不在直线上：③当
时，；④当
时，曲线所围成的区域的面积大于.其中所有正确结论的有（ ）
| A．②③④ | B．①②③ | C．①② | D．③④ |
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解题方法
3 . 已知双曲线
(1)求该双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率与渐近线方程
(2)根据
的不同取值，讨论直线
与该双曲线的交点个数
(1)求该双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率与渐近线方程
(2)根据
的不同取值，讨论直线与该双曲线的交点个数
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名校
4 . 将双曲线
绕原点逆时针旋转45°后，能得到反比例函数
的图象（其渐近线分别为
轴和
轴），所以我们也称反比例函数的图象为双曲线.同样“对勾函数”
也能由双曲线的图象绕原点旋转得到，则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为（ ）
绕原点逆时针旋转45°后，能得到反比例函数的图象（其渐近线分别为轴和轴），所以我们也称反比例函数的图象为双曲线.同样“对勾函数”也能由双曲线的图象绕原点旋转得到，则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为（ ）A． | B．4 | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为8，虚轴长为6，则的离心率为（ ）
上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为8，虚轴长为6，则的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的实轴长是虚轴长的3倍，则下列关于双曲线的说法正确的是（ ）
的实轴长是虚轴长的3倍，则下列关于双曲线的说法正确的是（ ）| A．实轴长为6 | B．虚轴长为2 | C．焦距为 | D．离心率为 |
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2024-01-11更新
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629次组卷
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2卷引用：云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（特长级部）
名校
7 . 已知双曲线C的方程为：
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．实轴长为6 | B．渐近线方程为 |
C．顶点坐标为 ， | D．焦距为 |
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2023-12-10更新
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353次组卷
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2卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2024届高三下学期4月期中数学试题
8 . 已知
，
分别为双曲线
的左、右焦点，C的离心率为
，过且倾斜角为120°的直线l与C交于A，B两点，若
的内切圆的面积为
，则C的虚轴长为______ ．
，分别为双曲线的左、右焦点，C的离心率为，过且倾斜角为120°的直线l与C交于A，B两点，若的内切圆的面积为，则C的虚轴长为
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2023-10-15更新
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583次组卷
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4卷引用：上海市上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
上海市上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（四）数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 将双曲线绕其对称中心旋转，会得到我们熟悉的函数图象，例如将双曲线的图象绕原点逆时针旋转
后，能得到反比例函数的图象（其渐近线分别为轴和轴）；同样的，如图所示，常见的“对勾函数”
也能由双曲线的图象绕原点旋转得到（其渐近线分别为
和轴）．设
，
，则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为（ ）
的图象绕原点逆时针旋转后，能得到反比例函数的图象（其渐近线分别为轴和轴）；同样的，如图所示，常见的“对勾函数”也能由双曲线的图象绕原点旋转得到（其渐近线分别为和轴）．设，，则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为（ ）
| A． | B．4 | C． | D． |
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2021-04-29更新
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1117次组卷
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7卷引用：山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二下学期第三学段质量检测数学试卷
山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二下学期第三学段质量检测数学试卷（已下线）大招6 对勾函数江西省南昌市2021届高三二模数学（文）试题江西省南昌市2021届高三二模数学（理）试题福建省厦门双十中学2021-2022学年学高二3月月考数学试题（已下线）考向33 双曲线（重点）（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点1 函数的凹凸性与渐近线
名校
10 . 已知双曲线
的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为
的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为A． | B． |
C． | D． |
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2019-04-25更新
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371次组卷
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4卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
