2024·四川·模拟预测
解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过原点
的直线
与
交于
两点．若
，且
的面积为2，则的焦距为______ ．
的左、右焦点分别为，过原点的直线与交于两点．若，且的面积为2，则的焦距为
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2024高二·江苏·专题练习
2 . 等轴双曲线的渐近线方程为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 经过原点的直线
与曲线
有两个不同的交点
，且
的中点恰为坐标原点，请你写出几个符合条件的曲线．
的直线与曲线有两个不同的交点，且的中点恰为坐标原点，请你写出几个符合条件的曲线．
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4 . 圆：
与
轴的负半轴和正半轴分别交于两点，是圆与轴垂直非直径的弦，直线
与直线
交于点
，记动点的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线．是否存在不过点
的定向直线，当直线与轨迹交于
时，
；若存在，求直线的一个方向向量；若不存在，说明理由．
：与轴的负半轴和正半轴分别交于两点，是圆与轴垂直非直径的弦，直线与直线交于点，记动点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线．是否存在不过点
的定向直线，当直线与轨迹交于时，；若存在，求直线的一个方向向量；若不存在，说明理由．
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2023-11-24更新
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521次组卷
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5卷引用：专题03 圆锥曲线的方程（2）
（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）（已下线）大招2 动点问题处理策略（解题大招）贵州省贵阳市2024届高三上学期期中质量监测数学试卷河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
23-24高二上·河南鹤壁·阶段练习
名校
5 . 求适合下列条件的曲线的标准方程：
(1)焦点在
轴上，长轴长等于
，离心率等于
的椭圆标准方程；
(2)经过点
，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程．
(1)焦点在
轴上，长轴长等于，离心率等于的椭圆标准方程；(2)经过点
，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程．
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22-23高二下·安徽阜阳·期中
6 . 已知曲线
，则下列叙述正确的有（ ）
A．若曲线为圆，则 |
B．若 ，则曲线的离心率为2 |
C．若 ，则曲线焦点坐标为 |
D．若 ，则曲线是双曲线且其渐近线方程为 |
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
7 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为
，且过点
，点
在双曲线上．求：
(1)双曲线的方程；
(2)
；
(3)
的面积．
在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上．求：(1)双曲线的方程；
(2)
；(3)
的面积．
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2023-08-05更新
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667次组卷
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4卷引用：3.2.2 双曲线的简单几何性质（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（3）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程与性质的应用（已下线）2.2.2 双曲线的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
21-22高二上·宁夏银川·期末
解题方法
8 . 椭圆
：
的焦点
，
是等轴双曲线
：
的顶点，若椭圆与双曲线的一个交点是，到椭圆两个焦点的距离之和为4
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点M是双曲线上任意不同于其顶点的动点，设直线
、
的斜率分别为
，
，求证，的乘积为定值；
：的焦点，是等轴双曲线：的顶点，若椭圆与双曲线的一个交点是，到椭圆两个焦点的距离之和为4(1)求椭圆
的标准方程；(2)点M是双曲线
上任意不同于其顶点的动点，设直线、的斜率分别为，，求证，的乘积为定值；
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2023-12-11更新
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1018次组卷
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6卷引用：模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室（高二人教A版）
（已下线）模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏银川市贺兰县景博中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
9 . 等轴双曲线
的焦距为____ .
的焦距为
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22-23高二下·四川南充·阶段练习
名校
解题方法
10 . 经过点
且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为_________
且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为
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