2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(3)过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点,满足.
(ⅰ)求斜率的取值范围;
(ⅱ)证明:点恒在一条定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(3)过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点,满足.
(ⅰ)求斜率的取值范围;
(ⅱ)证明:点恒在一条定直线上.
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2 . 已知双曲线的实半轴长为,其上焦点到双曲线的一条渐近线的距离为3,则双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 已知双曲线C:的左、右焦点分别为,,且离心率为,过点的直线l与C的一条渐近线垂直相交于点D,则( )
A. | B. | C.2 | D.3 |
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4 . 双曲线的左、右焦点分别为,为坐标原点,过点作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,且,则双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
5 . 已知双曲线的一条渐近线与抛物线交于点(异于坐标原点),点到抛物线焦点的距离是到轴距离的3倍,过双曲线的左、右顶点作双曲线同一条渐近线的垂线,垂足分别为,则双曲线的实轴长为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.6 |
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解题方法
6 . 已知双曲线一个焦点到渐近线的距离为,且离心率为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设分别是双曲线左、右两支上的动点,为双曲线的左顶点,若直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设分别是双曲线左、右两支上的动点,为双曲线的左顶点,若直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
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解题方法
7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,圆上的点到的一条渐近线的距离的最大值为是双曲线右支上一点,线段与双曲线的左支交于点,若的重心与内心重合,则直线的方程为______ .
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解题方法
8 . 已知为坐标原点,直线与双曲线及其渐近线从左到右依次交于点,双曲线的左、右焦点分别为,若直线垂直平分线段,则______ .
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9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,为坐标原点,直线交双曲线的右支于,两点(不同于右顶点),且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,则( )
A.为定值 |
B. |
C.点到两条渐近线的距离之和的最小值为 |
D.不存在直线使 |
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2024-05-08更新
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759次组卷
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3卷引用:山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟(二模)数学试题
10 . 已知双曲线(,)的左右焦点分别为、,左右顶点分别为、,为(为原点)中点,为双曲线左支上一点,且,直线的斜率为,为的内心,则下列说法正确的是( )
A.的离心率为 |
B.的渐近线方程为: |
C.平分 |
D. |
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