1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，
在双曲线
上，且
轴，
．
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)设
为双曲线的右顶点，直线
与双曲线交于不同于的
，
两点，若以
为直径的圆经过点，且
于
，证明：存在定点
，使
为定值．
的左、右焦点分别为，，在双曲线上，且轴，．(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于，证明：存在定点，使为定值．
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2023-05-03更新
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728次组卷
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2卷引用：福建省莆田市2023届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题
2 . 已知点M为双曲线
右支上除右顶点外的任意点，C的一条渐近线与直线
互相垂直．
(1)证明：点M到C的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知C的左顶点A和右焦点F，直线
与直线
相交于点N．试问是否存在常数
，使得
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
右支上除右顶点外的任意点，C的一条渐近线与直线互相垂直．(1)证明：点M到C的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知C的左顶点A和右焦点F，直线
与直线相交于点N．试问是否存在常数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-04-21更新
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2343次组卷
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6卷引用：福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题
福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题山东省聊城市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）（已下线）模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线专题20平面解析几何（解答题）
3 . 已知双曲线C与双曲线
有相同的渐近线，且过点
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，E，F是双曲线C上不同于D的两点，且
，于点G，证明:存在定点H，使为定值.
有相同的渐近线，且过点.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，E，F是双曲线C上不同于D的两点，且，于点G，证明:存在定点H，使为定值.
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2023-05-31更新
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785次组卷
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9卷引用：福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题
福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题（已下线）模块五 倒数第5天 圆锥曲线（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究（五大题型）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省镇江市镇江一中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（七）
解题方法
4 . 如图，正六边形
的边长为2．已知双曲线
的焦点为A，D，两条渐近线分别为直线
．
(1)建立适当的平面直角坐标系，求的方程；
(2)过A的直线l与交于M，N两点，
，若点P满足
，证明：P在一条定直线上．
的边长为2．已知双曲线的焦点为A，D，两条渐近线分别为直线．(1)建立适当的平面直角坐标系，求
的方程；(2)过A的直线l与
交于M，N两点，，若点P满足，证明：P在一条定直线上．
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2023-03-07更新
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630次组卷
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2卷引用：福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题
