解题方法
1 . 公元前年前后,欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著,书中描述:把一条线段分割为两部分,使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值,则这个比值即为“黄金分割比”,这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.利用“黄金分割比”研究双曲线,可得满足:的双曲线叫做“黄金双曲线”.黄金双曲线E:(,)的一个顶点为A,与A不在y轴同侧的焦点为F,E的一个虚轴端点为为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦,M为PQ中点.设双曲线E的离心率为e,则下列说法中,正确的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 陕西历史博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作中的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与y轴及直线围成的曲边四边形绕y轴旋转一周得到的几何体,如图,若该金杯主体部分的上口外直径为,下底座外直径为,且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍,
(1)求杯身最细之处的周长(杯的厚度忽略不计):
(2)求此双曲线C的离心率与渐近线方程.
(1)求杯身最细之处的周长(杯的厚度忽略不计):
(2)求此双曲线C的离心率与渐近线方程.
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3 . 2021年4月12日,四川省三星堆遗址考古发据3号坑出土一件完整的圆口方尊,这是经科学考古发据出土的首件完整圆口方尊(图1).北京冬奥会火种台“承天载物”的设计理念正是来源于此,它的基座沉稳,象征“地载万物”,顶部舒展开翩,寓意迎接纯洁的奥林匹克火种,一种圆口方尊的上部(图2)外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴所在的直线旋转形成的曲面,该曲面的高为50cm,上口直径为cm,下口直径为25cm,最小横截面的直径为20cm,则该双曲线的离心率为( )
A. | B.2 | C. | D. |
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2022-06-07更新
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941次组卷
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5卷引用:河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题(已下线)专题11 圆锥曲线的方程2.2双曲线单元检测-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)模块二情境8 弘扬传统文化
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解题方法
4 . 如图,唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安,这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美,充分体现唐代金银器制作的高超技艺,是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线C的一部分,若C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率,且点在C上,则双曲线C的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-11更新
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643次组卷
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4卷引用:天津市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
天津市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(二)数学(文)试题贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(二)数学(理)试题(已下线)专题27 圆锥曲线的几何性质- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)
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解题方法
5 . 中国景德镇陶瓷世界闻名,其中青花瓷最受大家的喜爱,如图1这个精美的青花瓷花瓶,它的颈部(图2)外形上下对称,基本可看作是离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面,若该颈部中最细处直径为16厘米,瓶口直径为20厘米,则颈部高为( )
A.10 | B.20 | C.30 | D.40 |
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2022-01-21更新
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321次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市菏泽第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
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解题方法
6 . 双曲线的光学性质为:如图①,从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射,反射光线的反向延长线经过左焦点. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分,如图②,其方程为,为其左、右焦点,若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后,满足,,则该双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-12-09更新
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2421次组卷
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24卷引用:黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市2021届高三一模数学试题(已下线)必刷卷03-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)专题39 仿真模拟卷05-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题36 仿真模拟卷05-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练江西省上高二中2021届高三年级考前热身数学(理)试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期6月高考适应性考试(二)数学试题重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)数学与物理河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第五次月考数学(理)试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)江西省九江第一中学2021-2022学年高二下学习开学考试数学试题(已下线)专题07 解析几何(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)(已下线)热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)押新高考第11题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)押全国卷(文科)第10,15题 平面解析几何-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练(已下线)第06讲 双曲线 (精练)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 B卷江苏省苏州市三校2023-2024学年高二上学期10月阶段检测数学试题
20-21高三下·广东汕头·阶段练习
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7 . 黄金分割是一种数学上的比例,是自然的数美.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值.应用时一般取0.618.北京新机场,自然也留下了黄金数的足迹.人们还发现,一些名画、雕塑、摄影作品的主题,大多在画面的0.618处.艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处,能使琴声更加柔和甜美.设离心率为黄金比的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若分别是实半轴、虚半轴、半焦距的长,则对黄金双曲线,有( )
A.当焦点在轴时,其标准方程为: |
B.若双曲线的弦的中点为,则 |
C.双曲线中成等比数列 |
D.双曲线的右顶点,点和左焦点构成是直角三角形. |
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8 . 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为,离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-03-19更新
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1013次组卷
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10卷引用:吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市农安县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省2020-2021学年高三第一次高考诊断理科数学试卷(已下线)必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)(已下线)预测卷02-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期一模数学试题(已下线)热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练(全国通用)陕西省咸阳市2022届高三下学期三模理科数学试题江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题