1 . 设双曲线的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（       ）

A．的一条渐近线的斜率为

B．

C．（分别为直线的斜率）

D．若，则恒成立

2 . 有以下三条轨迹：
①已知圆，圆，动圆P与圆A内切，与圆B外切，动圆圆心P的运动轨迹记为；
②已知点A，B分别是x，y轴上的动点，O是坐标原点，满足，AB，AO的中点分别为M，N，MN的中点为P，点P的运动轨迹记为；
③已知，点P满足PA，PB的斜率之积为，点P的运动轨迹记为．设曲线的离心率分别是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 图1展示的是某电厂的冷却塔，其塔口的直径是塔身最窄处直径的2倍，且塔身最窄处到塔口的高度等于塔身最窄处的直径．已知该冷却塔的轴截面是中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一部分（图2），则该双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象､新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦､赛场､冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正､坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O₁，O₂，O₃，O₄，O₅，若双曲线C以O₁，O₃为焦点､以直线O₂O₄为一条渐近线，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

5 . 平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足：其中，且 已知点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于，则双曲线实轴长的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角为某一范围内变动，，则该双曲线的离心率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．