1 . 已知双曲线的离心率为，且右焦点F与抛物线的焦点相同.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点F的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且，求直线l的方程.

3 . 已知双曲线的离心率是，实轴长是8.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值.

4 . 已知双曲线与椭圆有公共焦点，在下列两个条件中选择其中一个作为双曲线已知条件，求双曲线的标准方程.
条件①：虚轴长是实轴长两倍；
条件②：离心率.

5 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.

6 . 求双曲线的焦点坐标和离心率.

7 . P(x₀，y₀)(x₀≠±a)是双曲线E：(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．

8 . 已知是双曲线的左、右焦点，若点关于渐近线的对称点也在双曲线上，求该双曲线的离心率．