名校
解题方法
1 . 已知
为双曲线
的左右焦点，过点
作一条渐近线的垂线交双曲线右支于点P，直线
与y轴交于点Q（P，Q在x轴同侧），连接
，如图，若
内切圆圆心恰好落在以
为直径的圆上，则
________ ；双曲线的离心率
________ ．
为双曲线的左右焦点，过点作一条渐近线的垂线交双曲线右支于点P，直线与y轴交于点Q（P，Q在x轴同侧），连接，如图，若内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上，则
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2021-02-16更新
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1778次组卷
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8卷引用：2020届山东省济南市高三二模数学试题
2020届山东省济南市高三二模数学试题（已下线）专题十 平面解析几何-山东省2020二模汇编福建省厦门双十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省“日知”新高考命题研究联盟2020-2021学年高三上学期1月检测数学试题（已下线）2.4 抛物线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点3 圆锥曲线与内心问题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第二次诊断数学试题（已下线）专题13 双曲线-1
名校
2 . （多选）已知是椭圆
（
）和双曲线
（
）的公共焦点，
是他们的一个公共点，且
，则以下结论正确的是（ ）
是椭圆（）和双曲线（）的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则以下结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． 的最小值为 |
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2020-12-06更新
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2683次组卷
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8卷引用：福建省宁德市部分达标中学2020-2021学年高二上学期期中联合考试数学试题
名校
3 . 在平面直角坐标系
中，动点与两个定点
和
连线的斜率之积等于
，记点的轨迹为曲线
，直线
：
与交于
，
两点，则（ ）
中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（ ）A．的方程为 | B．的离心率为 |
C．的渐近线与圆 相切 | D．满足 的直线有2条 |
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2020-12-03更新
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1716次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 已知、
分别为双曲线
的左、右焦点，且
，点P为双曲线右支一点，I为
的内心，若
成立，则下列结论正确的有（ ）
、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，I为的内心，若成立，则下列结论正确的有（ ）A．当 轴时， | B．离心率 |
C． | D．点I的横坐标为定值a |
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2020-10-21更新
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3044次组卷
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17卷引用：福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题重庆市西南大学附属中学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市大厂高级中学2020-2021学年高三上学期1月阶段学情调研数学试题广东省七校联合体2021届高三下学期第三次联考（5月）数学试题浙江省杭州市第二中学2021-2022学年高三上学期9月返校考试数学试题（已下线）第3章 双曲线与抛物线的方程及性质（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）期中模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）广东省汕头市潮阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷广东省揭阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）大招30内心公式
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，P是双曲线上一点，且
，点M满足
，
，则双曲线的离心率为________ ．
的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，P是双曲线上一点，且，点M满足，，则双曲线的离心率为
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2020-04-27更新
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322次组卷
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2卷引用：2020届福建省厦门市高三第一次质量检查（一模）数学试题（理科）
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的右焦点为
，过原点的直线与双曲线
的左、右两支分别交于
两点，延长
交右支于
点，若
，则双曲线的离心率是（ ）
的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-17更新
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1259次组卷
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7卷引用：2020届福建省厦门市上学期高三期末质量检测数学理科试题
名校
解题方法
7 . 已知，分别为双曲线的左右焦点，且
，点为双曲线右支上一点，
为△
的内心，过原点
作
的平行线交
于
，若成立，则下列结论正确的有（ ）
，分别为双曲线的左右焦点，且，点为双曲线右支上一点，为△的内心，过原点作的平行线交于，若成立，则下列结论正确的有（ ）| A． | B． |
C．点的横坐标为 | D． |
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2020-04-16更新
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656次组卷
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5卷引用：福建省龙岩市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
福建省龙岩市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题16 平面解析几何（2）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）专题26 《圆锥曲线与方程》中的三角形四心问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 海南省海口市第一中学2020-2021学年高二5月月考数学试题黑龙江省东风中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知为双曲线上一点，，为双曲线的左、右焦点，若
，且直线与以的实轴为直径的圆相切，则的离心率为（ ）
为双曲线上一点，，为双曲线的左、右焦点，若，且直线与以的实轴为直径的圆相切，则的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知双曲线的两条渐近线为
，抛物线
的焦点为
与抛物线交于点（异于坐标原点），
与抛物线的准线交于点，且
，则双曲线的离心率是（ ）
的两条渐近线为，抛物线的焦点为与抛物线交于点（异于坐标原点），与抛物线的准线交于点，且，则双曲线的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知是双曲线的一个焦点，是上的点，线段
交以的实轴为直径的圆于，两点，且，是线段的三等分点，则的离心率为______ .
是双曲线的一个焦点，是上的点，线段交以的实轴为直径的圆于，两点，且，是线段的三等分点，则的离心率为
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