名校
1 . 双曲线具有如下光学性质:如图,是双曲线的左、右焦点,从右焦点发出的光线交双曲线右支于点,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线过左焦点 .若双曲线的方程为,下列结论正确的是______ .①若,则;
②当过时,光由所经过的路程为;
③射线所在直线的斜率为,则;
④若,直线与相切,则.
②当过时,光由所经过的路程为;
③射线所在直线的斜率为,则;
④若,直线与相切,则.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆与双曲线(,)具有相同的左、右焦点、,点为它们在第一象限的交点,动点在曲线上,若记曲线,的离心率分别为,,满足,且直线与轴的交点的坐标为,则的最大值为__________ .
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2023-12-16更新
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1254次组卷
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6卷引用:上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,,直线与双曲线在第一、三象限分别交于点、,为坐标原点.有下列结论:①四边形是平行四边形;②若轴,垂足为,则直线的斜率为;③若,则四边形的面积为;④若为正三角形,则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是______ .
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2023-06-20更新
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423次组卷
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4卷引用:上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线,、分别是双曲线的左、右焦点,是双曲线右支上一点,连接交双曲线左支于点,若是等边三角形,则双曲线的离心率为______ .
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2023-01-11更新
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948次组卷
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2卷引用:上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期3月教学评估数学试题
22-23高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别是,,点C是双曲线右支上异于顶点的点,点D在直线上,且满足,.若,则双曲线的离心率为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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2022-11-25更新
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1056次组卷
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5卷引用:高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市建平中学2023届高三上学期期中数学试题山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线的离心率问题-3
名校
6 . 已知双曲线C:,左、右焦点分别为,过点作一直线与双曲线C的右半支交于P、Q两点,使得∠F1PQ=90°,则△F1PQ的内切圆的半径r =________ .
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2018-04-15更新
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927次组卷
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4卷引用:上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题