23-24高二上·全国·课后作业
1 . 已知双曲线
的两个焦点分别为
、
，点
为此双曲线上一点，
，求证：
．
的两个焦点分别为、，点为此双曲线上一点，，求证：．
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2 . 已知双曲线
.
(1)求证：
是双曲线C的一条渐近线方程；
(2)求证：双曲线C的图像在不等式组
，表示的平面区域内.
.(1)求证：
是双曲线C的一条渐近线方程；(2)求证：双曲线C的图像在不等式组
，表示的平面区域内.
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名校
解题方法
3 . 祖暅是南北朝时代伟大的科学家，在数学上有突出贡献．他在五世纪末提出祖暅原理：“密势既同，则积不容异.”其意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面面积相等，则这两个几何体的体积相等．我们称由双曲线
中
的部分绕其虚轴旋转形成的几何体为双曲线旋转体．如图，双曲线旋转体的下半部分挖去底面直径为2a，高为m的圆柱体后，所得几何体与底面半径为
，高为m的圆锥均放置于平面
上（几何体底面在内）．与平面平行且到平面距离为
的平面与两几何体的截面面积分别为
，可以证明
总成立．依据上述原理，
的双曲线旋转体的体积为（ ）
中的部分绕其虚轴旋转形成的几何体为双曲线旋转体．如图，双曲线旋转体的下半部分挖去底面直径为2a，高为m的圆柱体后，所得几何体与底面半径为，高为m的圆锥均放置于平面上（几何体底面在内）．与平面平行且到平面距离为的平面与两几何体的截面面积分别为，可以证明总成立．依据上述原理，的双曲线旋转体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-28更新
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784次组卷
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5卷引用：四川省大数据精准教学联盟2022届高三第一次统一检测文科数学试题
四川省大数据精准教学联盟2022届高三第一次统一检测文科数学试题四川省大数据精准教学联盟2022届高三第一次统一检测理科数学试题（已下线）专题22 祖暅原理安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】
