1 . 已知
，如图，曲线
由曲线
：
和曲线
：
组成，其中点
为曲线所在圆锥曲线的焦点，点
为曲线所在圆锥曲线的焦点.
（Ⅰ）若
，求曲线的方程；
（Ⅱ）如图，作直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点
，求证：弦
的中点
必在曲线的另一条渐近线上；
（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线
过点
交曲线于点
，求
面积的最大值.
，如图，曲线由曲线：和曲线：组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.（Ⅰ）若
，求曲线的方程；（Ⅱ）如图，作直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线
，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值.
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2020-04-08更新
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1039次组卷
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14卷引用：2015届上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷
2015届上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷2016届湖北省沙市中学高三考前最后一卷理科数学试卷2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考数学（理）试卷2017届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学（理）试卷2017届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学（理）试卷湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中、江夏一中2017-2018学年高二上学期12月联考数学（理）试题上海市华东师范大学第三附属中学2015-2016学年高二下学期期中（理）数学试题2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题上海市上海师范大学第二附属中学2021届高三下学期3月月考数学试题重庆市育才中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题江西省南昌市实验中学2021届高2月月考数学（理）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
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解题方法
2 . 已知双曲线
的焦距为
，直线
与交于不同的点
，且
时与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形．
（1）求双曲线的方程；
（2）若坐标原点
在线段
为直径的圆的内部，求实数
的取值范围；
（3）设分别是的左、右两顶点，线段
的垂直平分线交直线于点
，交直线
于点
，求证：
为定值．
的焦距为，直线与交于不同的点，且时与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形．（1）求双曲线
的方程；（2）若坐标原点
在线段为直径的圆的内部，求实数的取值范围；（3）设
分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：为定值．
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