名校
解题方法
1 . 已知,我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”,点为双曲线和椭圆的下顶点.
(1)若为椭圆的上顶点,直线与交于,两点,证明:直线,的交点在双曲线上;
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为,双曲线的一条渐近线方程为,若为双曲线的上焦点,直线经过且与双曲线上支交于,两点,记的面积为,(为坐标原点),的面积为.
(i)求双曲线的方程;
(ii)证明:.
(1)若为椭圆的上顶点,直线与交于,两点,证明:直线,的交点在双曲线上;
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为,双曲线的一条渐近线方程为,若为双曲线的上焦点,直线经过且与双曲线上支交于,两点,记的面积为,(为坐标原点),的面积为.
(i)求双曲线的方程;
(ii)证明:.
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2024-02-21更新
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894次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(四)
名校
解题方法
2 . 已知分别为双曲线的左、右顶点,为双曲线上异于的任意一点,直线、斜率乘积为,焦距为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点(不与重合),记直线,的斜率为,,证明:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点(不与重合),记直线,的斜率为,,证明:为定值.
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2024-01-13更新
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1793次组卷
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7卷引用:江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题吉林省白山市2024届高三一模数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(六)(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)
解题方法
3 . 双曲线的焦距为,点在C上,直线交y轴于点P,过P作直线交C于G,H两点,且的斜率存在,直线,交l分别于M,N两点.
(1)求C的方程;
(2)求与的斜率之积;
(3)证明:A,O,M,N共圆.
(1)求C的方程;
(2)求与的斜率之积;
(3)证明:A,O,M,N共圆.
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2024-02-17更新
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347次组卷
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2卷引用:江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题(A卷)
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的右焦点为,渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左、右顶点分别为,直线与双曲线的左、右支分别交于点(异于点),设直线的斜率分别为,若点)在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左、右顶点分别为,直线与双曲线的左、右支分别交于点(异于点),设直线的斜率分别为,若点)在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
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2023-12-24更新
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667次组卷
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6卷引用:江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
5 . 已知双曲线,若直线与双曲线交于两点,线段的中点为,且(为坐标原点).
(1)求双曲线的离心率;
(2)若直线不经过双曲线的右顶点,且以为直径的圆经过点,证明直线恒过定点,并求出点的坐标.
(1)求双曲线的离心率;
(2)若直线不经过双曲线的右顶点,且以为直径的圆经过点,证明直线恒过定点,并求出点的坐标.
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6 . 已知双曲线:的离心率为,其左、右顶点分别为,,右焦点为,为的左支上不同于的动点,当的纵坐标为时,线段的中点恰好在轴上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点,连接交的右支于点,直线与直线相交于点,证明:当在的左支上运动时,点在定直线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点,连接交的右支于点,直线与直线相交于点,证明:当在的左支上运动时,点在定直线上.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线C:的左、右焦点分别为,,且,若C上的点M满足恒成立.
(1)求C的方程;
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P,Q两点,且.
(i)证明:l与C有且仅有一个交点;
(ii)求的取值范围.
(1)求C的方程;
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P,Q两点,且.
(i)证明:l与C有且仅有一个交点;
(ii)求的取值范围.
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2023-08-05更新
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555次组卷
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4卷引用:江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2023·吉林·二模
8 . 已知双曲线过点,且焦距为10.
(1)求C的方程;
(2)已知点,E为线段AB上一点,且直线DE交C于G,H两点.证明:.
(1)求C的方程;
(2)已知点,E为线段AB上一点,且直线DE交C于G,H两点.证明:.
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2023-02-23更新
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5736次组卷
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13卷引用:江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题17-22云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)四川省射洪中学校2023届高考适应性考试(二)文科数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(A素养养成卷)湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期4月测验数学试题
名校
9 . 设双曲线的左、右焦点分别为,,且焦距为6,点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知M是直线上一点,直线交双曲线C于A(A在第一象限),B两点,O为坐标原点,过点M作直线OA的平行线l,l与直线OB交于点P,与x轴交于点Q,证明:P为线段MQ的中点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知M是直线上一点,直线交双曲线C于A(A在第一象限),B两点,O为坐标原点,过点M作直线OA的平行线l,l与直线OB交于点P,与x轴交于点Q,证明:P为线段MQ的中点.
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2023-05-20更新
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311次组卷
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2卷引用:江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测(三)数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线:的左、右焦点分别为,,的右顶点在圆上,且.
(1)求的方程;
(2)若,是双曲线上位于轴上方的两点,且,与交于点,证明:是定值.
(1)求的方程;
(2)若,是双曲线上位于轴上方的两点,且,与交于点,证明:是定值.
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2023-04-26更新
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202次组卷
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2卷引用:江西省多所重点校2022-2023学年高二上学期12月统一调研数学试题