解题方法
1 . 双曲线的焦距为,点在C上,直线交y轴于点P,过P作直线交C于G,H两点,且的斜率存在,直线,交l分别于M,N两点.
(1)求C的方程;
(2)求与的斜率之积;
(3)证明:A,O,M,N共圆.
(1)求C的方程;
(2)求与的斜率之积;
(3)证明:A,O,M,N共圆.
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2024-02-17更新
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383次组卷
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2卷引用:江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题(A卷)
名校
解题方法
2 . 已知双曲线的右焦点为,渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左、右顶点分别为,直线与双曲线的左、右支分别交于点(异于点),设直线的斜率分别为,若点)在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左、右顶点分别为,直线与双曲线的左、右支分别交于点(异于点),设直线的斜率分别为,若点)在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
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2023-12-24更新
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669次组卷
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6卷引用:江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线C:的左、右焦点分别为,,且,若C上的点M满足恒成立.
(1)求C的方程;
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P,Q两点,且.
(i)证明:l与C有且仅有一个交点;
(ii)求的取值范围.
(1)求C的方程;
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P,Q两点,且.
(i)证明:l与C有且仅有一个交点;
(ii)求的取值范围.
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2023-08-05更新
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560次组卷
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4卷引用:江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知分别为双曲线的左、右顶点,为双曲线上异于的任意一点,直线、斜率乘积为,焦距为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点(不与重合),记直线,的斜率为,,证明:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点(不与重合),记直线,的斜率为,,证明:为定值.
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2024-01-13更新
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1840次组卷
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7卷引用:江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(六)(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路吉林省白山市2024届高三一模数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)
5 . 已知双曲线:的离心率为,其左、右顶点分别为,,右焦点为,为的左支上不同于的动点,当的纵坐标为时,线段的中点恰好在轴上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点,连接交的右支于点,直线与直线相交于点,证明:当在的左支上运动时,点在定直线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点,连接交的右支于点,直线与直线相交于点,证明:当在的左支上运动时,点在定直线上.
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解题方法
6 . 已知双曲线:的左、右焦点分别为,,的右顶点在圆上,且.
(1)求的方程;
(2)若,是双曲线上位于轴上方的两点,且,与交于点,证明:是定值.
(1)求的方程;
(2)若,是双曲线上位于轴上方的两点,且,与交于点,证明:是定值.
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2023-04-26更新
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202次组卷
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2卷引用:江西省多所重点校2022-2023学年高二上学期12月统一调研数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的实轴长为2,直线为的一条渐近线.
(1)求的方程;
(2)若过左焦点的直线与交于两点,证明:以为直径的圆经过定点.
(1)求的方程;
(2)若过左焦点的直线与交于两点,证明:以为直径的圆经过定点.
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知等轴双曲线过点
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点,斜率为的直线与双曲线交于两点(不同于点),且,求证直线过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点,斜率为的直线与双曲线交于两点(不同于点),且,求证直线过定点.
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2022-10-25更新
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821次组卷
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4卷引用:江西省上高二中2022-2023学年高二上学期期中数学小练卷试题(1)
9 . 已知为坐标原点,点在双曲线上,直线交于,两点.
(1)若直线过的右焦点,且斜率为,求 的面积;
(2)若直线,与轴分别相交于,两点,且,证明:直线过定点.
(1)若直线过的右焦点,且斜率为,求 的面积;
(2)若直线,与轴分别相交于,两点,且,证明:直线过定点.
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2022-11-12更新
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1015次组卷
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7卷引用:江西省临川第一中学暨临川实验学校2022-2023学年高地二上学期11月月考数学试题
江西省临川第一中学暨临川实验学校2022-2023学年高地二上学期11月月考数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线经典题型全归纳(2)(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-1(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的虚轴长为4,且经过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)双曲线的左、右顶点分别为,过左顶点作实轴的垂线交一条渐近线于点,过作直线分别交双曲线左、右两支于两点,直线分别交于两点.证明:四边形为平行四边形.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)双曲线的左、右顶点分别为,过左顶点作实轴的垂线交一条渐近线于点,过作直线分别交双曲线左、右两支于两点,直线分别交于两点.证明:四边形为平行四边形.
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2022-01-31更新
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1276次组卷
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5卷引用:江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题(已下线)二轮拔高卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)模块五 倒数第4天 计数原理、概率、随机变量及其分布江苏省连云港高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题