已知
分别为双曲线
的左、右顶点，
为双曲线
上异于的任意一点，直线
、
斜率乘积为
，焦距为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过
的直线与双曲线交于
，
两点（
不与重合），记直线
，
的斜率为
，
，证明：
为定值．
分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为．(1)求双曲线
的方程；(2)设过
的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值．
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更新时间：2024-01-13 23:05:36
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆中心在坐标原点，焦点在
轴上，且过点
，直线
与椭圆交于两点（两点不是左右顶点），若直线的斜率为
时，弦
的中点在直线
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若在椭圆上有相异的两点（
三点不共线），
为坐标原点，且直线，直线
，直线
的斜率满足
，求证：
是定值.
中心在坐标原点，焦点在轴上，且过点，直线与椭圆交于两点（两点不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上.（1）求椭圆
的方程；（2）若在椭圆上有相异的两点
（三点不共线），为坐标原点，且直线，直线，直线的斜率满足，求证：是定值.
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆G：
的、右两个焦点分别为
、
，设
，
，
，若
为正三角形且周长为6．
(1)求椭圆G的标准方程；
(2)若过点
且斜率为
的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使
成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
(3)若过点的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为
、
，求
的取值范围．
的、右两个焦点分别为、，设，，，若为正三角形且周长为6．(1)求椭圆G的标准方程；
(2)若过点
且斜率为的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；(3)若过点
的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为、，求的取值范围．
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，与圆
有且只有两个公共点．
的动直线
上是否存在定点
，使得直线
的斜率之和为直线
斜率的
倍？若存在，求出定点
解答题-问答题
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名校
【推荐1】已知双曲线
的左、右焦点分别为，，渐近线方程是
，点，且的面积为6．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)直线
与双曲线C交于不同的两点P，Q，若
，求实数m的取值范围．
的左、右焦点分别为，，渐近线方程是，点，且的面积为6．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)直线
与双曲线C交于不同的两点P，Q，若，求实数m的取值范围．
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，动点
在上.当
时，
.
(1)若点的坐标为
，求双曲线的方程；
(2)若在第一象限，证明：
.
的左顶点为，右焦点为，动点在上.当时，.(1)若
点的坐标为，求双曲线的方程；(2)若
在第一象限，证明：.
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的焦距长为8.
，过点
的直线
，求直线
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为
，双曲线经过点
．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)若过点
的直线
分别与双曲线交于不同的两点，线段的中点为，且直线的倾斜角互补，则双曲线上是否存在定点
，使得
的面积为定值？若存在，求出定点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由．
的焦点到其渐近线的距离为，双曲线经过点．(1)求双曲线
的标准方程．(2)若过点
的直线分别与双曲线交于不同的两点，线段的中点为，且直线的倾斜角互补，则双曲线上是否存在定点，使得的面积为定值？若存在，求出定点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
分别是的左、右焦点．若的离心率
，且点
在上．
(1)求的方程．
(2)若过点的直线与的左、右两支分别交于两点（不同于双曲线的顶点），问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
分别是的左、右焦点．若的离心率，且点在上．(1)求
的方程．(2)若过点
的直线与的左、右两支分别交于两点（不同于双曲线的顶点），问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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的左顶点为A，
，求当
取得最小值时直线
的方程；
与直线
交于点
为定值.
