1 . 已知为坐标原点，点在双曲线上，直线交于，两点.
(1)若直线过的右焦点，且斜率为，求 的面积；
(2)若直线，与轴分别相交于，两点，且，证明：直线过定点.

2 . 已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为原点)，求的取值范围．