1 . 已知等轴双曲线的中心在原点，它的一个焦点为，求双曲线的方程．

2 . 一种冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图）．现要求制造一个最小半径为8m，下口半径为15m，下口到最小半径圆面的距离为24m，高为27m的双曲线冷却塔，试计算上口的半径（精确到0.01m）．

3 . 求以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．

4 . 已知离心率为的双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的方程．

5 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)实轴长为6，渐近线方程为；
(2)焦距为20，渐近线方程为．

6 . 已知双曲线的对称轴为坐标轴，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为，求双曲线的标准方程．

7 . 已知双曲线的实轴长为8，离心率为，求双曲线的标准方程.

8 . 已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的方程．

9 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)经过点，；
(2)焦点为，，经过点；
(3)，经过点；
(4)经过和两点．

10 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)，，焦点在x轴上；
(2)，，焦点在y轴上；
(3)，一个焦点为；
(4)，．