1 . 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)双曲线C的渐近线方程为，焦点在y轴上，两顶点之间的距离为4；
(2)双曲线E与双曲线有共同的渐近线，并且经过点.

2 . 下列命题中正确的是（       ）

A．双曲线与直线有且只有一个公共点

B．平面内满足的动点P的轨迹为双曲线

C．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则

D．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为

3 . 已知双曲线的焦距为，，为的左、右顶点，点为上异于，的任意一点，满足.
(1)求双曲线的方程；
(2)过的右焦点且斜率不为0的直线交于两点，，在轴上是否存在一定点，使得为定值？若存在，求定点的坐标和相应的定值；若不存在，说明理由.