名校
解题方法
1 . 与椭圆
有公共焦点的双曲线
过点
，过点
作直线
交双曲线的右支于
两点，连接
并延长交双曲线左支于点
为坐标原点）.
(1)求双曲线的方程;
(2)求
的面积的最小值.
有公共焦点的双曲线过点，过点作直线交双曲线的右支于两点，连接并延长交双曲线左支于点为坐标原点）.(1)求双曲线
的方程;(2)求
的面积的最小值.
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22-23高三上·江苏南通·阶段练习
2 . 抛物线
：
，双曲线
：
且离心率
，过曲线下支上的一点
作的切线，其斜率为
.
(1)求的标准方程；
(2)直线与交于不同的两点
，
，以PQ为直径的圆过点
，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.
：，双曲线：且离心率，过曲线下支上的一点作的切线，其斜率为.(1)求
的标准方程；(2)直线
与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-12-09更新
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1286次组卷
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7卷引用：重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题
重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(三)数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期期末检测数学试题辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题（已下线）2023年高三数学押题密卷一广东省东莞市东莞中学2023届高三上学期期末数学试题
3 . 双曲线
的左、右顶点分别为
，
，过点
且垂直于
轴的直线与该双曲线交于点
，
，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
．
(1)求曲线的方程；
(2)动点
，
在曲线上，已知点
，直线
，
分别与
轴相交的两点关于原点对称，点在直线
上，
，证明：存在定点
，使得
为定值．
的左、右顶点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该双曲线交于点，，设直线的斜率为，直线的斜率为．(1)求曲线
的方程；(2)动点
，在曲线上，已知点，直线，分别与轴相交的两点关于原点对称，点在直线上，，证明：存在定点，使得为定值．
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2022-11-25更新
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987次组卷
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5卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知直线
是双曲线的渐近线，且双曲线过点
，
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若双曲线与直线交于
，
（
，
）两点，直线又与圆
切于点M，且
，求直线的方程.
是双曲线的渐近线，且双曲线过点，(1)求双曲线的标准方程；
(2)若双曲线与直线
交于，（，）两点，直线又与圆切于点M，且，求直线的方程.
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2022-11-16更新
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564次组卷
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3卷引用：重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
