1 . 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1)求椭圆的标准方程：以点，为焦点，经过点.
(2)已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，求抛物线的标准方程.
(3)求双曲线的标准方程：经过点，.

2 . 双曲线型自然冷却通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转所成的曲面，如图所示．已知它的最小半径为12米，上口半径为13米，下口半径为25米，高为55米，选择适当的平面直角坐标系，求此双曲线的方程．（精确到0.1米）

      

3 . 已知双曲线过点，它的一条渐近线的方程为，求双曲线的标准方程．
   

4 . 如图，已知正六边形ABCDEF，双曲线以B，E为焦点，且经过A，C，D，F四点，求该双曲线的离心率．

   

5 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)两焦点坐标为，，且；
(2)两焦点坐标为，，且经过点；
(3)焦点在y上，且经过点和．

6 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)，焦点在x轴上，且过点；
(2)，一个焦点的坐标是；
(3)经过两点，．

7 . 已知双曲线两个焦点分别为，，并且双曲线经过点，求该双曲线的标准方程．

8 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程，并画出草图．
(1)一个焦点为，渐近线方程为；
(2)焦距为20，离心率为，顶点在x轴上；
(3)与双曲线共渐近线，且经过点．

9 . 已知等轴双曲线经过点，且对称轴都在坐标轴上，求它的标准方程．

10 . 已知双曲线的左、右顶点分别为、，为双曲线上异于、的任意一点，直线、的斜率乘积为．双曲线的焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的方程；
(2)设不同于顶点的两点、在双曲线的右支上，直线、在轴上的截距之比为．试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．