1 . 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，且双曲线经过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为双曲线上异于点的两点，记直线的斜率为，若．求直线恒过的定点．

2 . 已知双曲线T：过点，椭圆C：的离心率为．直线l过右焦点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段的中点为M．
(1)求双曲线T和椭圆C的方程；
(2)证明：直线的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段与椭圆C交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线l的斜率．

3 . 已知双曲线过点和点．

(1)求双曲线的离心率；
(2)过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．

4 . 已知双曲线C：的离心率为，且经过点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)求双曲线C的左顶点到渐近线的距离．

5 . 已知双曲线与有相同的焦点，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率.

6 . 已知双曲线C：经过点，焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点时，求弦长|AB|的值．

7 . 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)求抛物线的标准方程.

8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线C过点.

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点M 的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 双曲线（，）的离心率，且过点.
(1)求a，b的值；
(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.

10 . 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点分别为，，且经过点；
(2)经过点，；