1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则C的实轴长为（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是_____________.

3 . 已知双曲线中，离心率为，且经过点．
(1)求双曲线方程；
(2)若直线与双曲线左支有两个交点，求的取值范围；
(3)过点是否能作直线与双曲线交于、两点，且使得是的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

4 . 已知双曲线E与双曲线具有相同的渐近线，且经过点，则双曲线E的方程为__________.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，双曲线的上下焦点分别为．已知点和都在双曲线上，其中为双曲线的离心率．

(1)求双曲线的方程；
(2)设是双曲线上位于轴右方的两点，且直线与直线平行，与交于点．
（I）若，求直线的斜率；
（II）求证：是定值．

6 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)，，焦点在x轴上；
(2)，经过点，焦点在y轴上．

7 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点

(1)求双曲线的方程；
(2)求的面积.

8 . 如图，已知点和点在双曲线上，双曲线的左顶点为，过点且不与轴重合的直线与双曲线交于，两点，直线，与圆分别交于，两点.

   

(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，求的值；
(3)证明：直线过定点.

9 . 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是，且双曲线上的点与两焦点距离之差的绝对值等于8；
(2)双曲线的一个焦点坐标是，且双曲线经过点．

10 . 双曲线型自然冷却通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转所成的曲面，如图所示．已知它的最小半径为12米，上口半径为13米，下口半径为25米，高为55米，选择适当的平面直角坐标系，求此双曲线的方程．（精确到0.1米）