1 . 已知焦点在轴上的双曲线实轴长为，其一条渐近线斜率为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点能否作直线，使直线与所给双曲线交于、两点，且点是弦的中点？如果直线存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

2 . 已知双曲线过点且与双曲线：共渐近线，点在双曲线上（不包含顶点）.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)记双曲线与坐标轴交于，两点，求直线，的斜率之积.

3 . 已知双曲线：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的A，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求的面积．

4 . 已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为.
(1)求椭圆的焦点坐标；
(2)求双曲线的标准方程．

5 . （1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程.
（2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程.