1 . 已知双曲线的离心率为2，的右焦点与点的连线与的一条渐近线垂直．
(1)求的标准方程．
(2)经过点且斜率不为零的直线与的两支分别交于点，．
①若为坐标原点，求的取值范围；
②若是点关于轴的对称点，证明：直线过定点．

2 . 与双曲线有相同离心率和相同渐近线的双曲线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . （1）求过点，与双曲线离心率相等的双曲线的标准方程.

（2）已知双曲线，求过点且被点平分的弦所在直线的方程.

4 . 已知双曲线的离心率为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为________．

5 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程.
（1）焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为；
（2）过点(2，0)，与双曲线离心率相等.

6 . (多选)已知双曲线的离心率为2.若抛物线C₂：x²=2py(p>0)的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2，则（       ）

A．双曲线C1的渐近线为

B．双曲线C1的渐近线为

C．抛物线C2的方程为x2=8y

D．抛物线C2的方程为x2=16y

7 . 已知双曲线C₁：=1，双曲线C₂：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，M 是双曲线C₂ 一条渐近线上的点，且OM⊥MF₂，若△OMF₂的面积为 16，且双曲线C₁，C₂的离心率相同，则双曲线C₂的实轴长为（　　）

A．4

B．8

C．16

D．32