1 . 已知抛物线焦点为.过点的弦长最小值为.过点作抛物线的两条切线、，切点分别为、，另一直线过点与抛物线相交于两点、，与直线相交于点.

（1）求抛物线的方程；
（2）问是否为定值？若是，求出定值；若不是，求其最小值.

2 . 如图，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于点、，直线、分别与抛物线交于点、.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）求与的面积之和的最小值.

3 . 已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.

4 . 已知椭圆的离心率为，抛物线与椭圆在第一线象限的交点为．

（1）求曲线、的方程；
（2）在抛物线上任取一点，在点处作抛物线的切线，若椭圆上存在两点关于直线对称，求点的纵坐标的取值范围．

5 . 已知点，直线，为直角坐标平面上的动点，过动点作的垂线，垂足为点，且满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若直线与（1）中的轨迹相切于点，，且与圆心为的圆，相交于，两点，当的面积最大时，求点的坐标.

6 . 在平面直角坐标系中，，，，，，是的中点，当在轴上移动时，与满足的关系式为__________；点的轨迹的方程为_________．

7 . 已知抛物线：顶点在坐标原点，轴为对称轴，且过点，

（1）求抛物线的方程；
（2）已知抛物线的准线为，焦点为，若点为直线：上的动点，设点横坐标为．试讨论，确定圆心在抛物线上，与相切，且过点的圆的个数？