1 . 已知抛物线，为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．
(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线与斜率乘积为．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求的最小值．

2 . 已知直线过定点且该点在抛物线上，则的值为_________.

3 . 已知抛物线对称轴为坐标轴，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求抛物线的标准方程.

4 . 已知抛物线上有两点，且直线过点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线上有一点，纵坐标为4，抛物线上另有两点，且直线与的斜率满足重心的横坐标为4，求直线的方程．

5 . 一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为1m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.

   

6 . 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点，求它的标准方程.

7 . 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点.求该抛物线的标准方程.

8 . 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)焦点为；
(2)准线方程为.

9 . 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)顶点在原点，准线方程为；
(2)顶点在原点，且过点；
(3)顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线上；
(4)焦点在x轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为5.

10 . 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)焦点为；
(2)准线方程为：；
(3)焦点到准线的距离为6.