1 . 已知抛物线
的焦点为
，
，
，
为
上不重合的三点.
(1)若
，求
的值；
(2)过，两点分别作的切线
，
，与相交于点
，过，两点分别作，的垂线
，
，与相交于点
.
（i）若
，求
面积的最大值；
（ii）若直线
过点
，求点的轨迹方程.
的焦点为，，，为上不重合的三点.(1)若
，求的值；(2)过
，两点分别作的切线，，与相交于点，过，两点分别作，的垂线，，与相交于点.（i）若
，求面积的最大值；（ii）若直线
过点，求点的轨迹方程.
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解题方法
2 . 已知抛物线：
（
）的焦点为，过焦点作直线
交抛物线于
两点，为抛物线上的动点，且
的最小值为1.
(1)抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线的准线于点
，求线段的中点的坐标.
：（）的焦点为，过焦点作直线交抛物线于两点，为抛物线上的动点，且的最小值为1.(1)抛物线
的方程；(2)若直线
交抛物线的准线于点，求线段的中点的坐标.
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3 . 已知抛物线
的焦点为，过点
的直线与抛物线交于两点，点在第一象限，
为坐标原点．
(1)设
为抛物线上的动点，求
的取值范围；
(2)记
的面积为
的面积为
，求
的最小值．
的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，点在第一象限，为坐标原点．(1)设
为抛物线上的动点，求的取值范围；(2)记
的面积为的面积为，求的最小值．
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2023-08-03更新
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751次组卷
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5卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（二）试题
贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（二）试题（已下线）单元提升卷10 平面解析几何四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 B素养提升卷（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为F，
是抛物线C上一点，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线AB与抛物线C交于A，B两点，且直线PA，PB关于直线
对称，当
时，求直线AB的方程.
的焦点为F，是抛物线C上一点，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线AB与抛物线C交于A，B两点，且直线PA，PB关于直线
对称，当时，求直线AB的方程.
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5 . 已知抛物线
，且过抛物线焦点作直线交抛物线所得最短弦长为
，过点
作斜率存在的动直线与抛物线
交于两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点作
轴的垂线
，则
轴上是否存在一点
，使得直线
与直线的交点恒在一条直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由.
，且过抛物线焦点作直线交抛物线所得最短弦长为，过点作斜率存在的动直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线
的方程；（2）若过点
作轴的垂线，则轴上是否存在一点，使得直线与直线的交点恒在一条直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由.
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11-12高三·浙江·阶段练习
解题方法
6 . 抛物线
上纵坐标为
的点到焦点的距离为2．
（1）求
的值；
（1）如图，
为抛物线上三点，且线段
与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若
的面积是
面积的
，求直线
的方程．
上纵坐标为的点到焦点的距离为2．（1）求
的值；（1）如图，
为抛物线上三点，且线段与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若的面积是面积的，求直线的方程．
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