1 . 已知点，直线，动点P在直线l上，经过点P作直线，线段PF的垂直平分线交于点M，记点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）A，B是曲线C上异于原点O的任意两点，若直线OA与直线OB的斜率之和为．证明：直线AB经过定点，并求出该定点的坐标．

2 . 已知点，直线：，点为上一动点，过作直线，为的中垂线，与交于点，设点的轨迹为曲线Γ.
（1）求曲线Γ的方程；
（2）若过的直线与Γ交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求与的比值.

3 . 过定点且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程为________.

4 . 已知动点到点的距离比到直线的距离小，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过曲线上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，，若直线，的斜率分别为，，且.证明：直线过定点.

5 . 已知动圆P与圆：内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过曲线上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，，若直线，的斜率分别为，，且.证明：直线过定点.

6 . 已知抛物线，圆，点为抛物线上的动点，为坐标原点，线段的中点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）点是曲线上的点，过点作圆的两条切线，分别与轴交于两点.求面积的最小值.

7 . 已知圆过点，且与直线相切.
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)直线与曲线交于，两点，分别过，作曲线的切线，，设，的交点为，证明：为定值.