抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值练习题及答案-高中数学高三高考模拟-组卷网

2024·内蒙古赤峰·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 已知抛物线的焦点为，点的坐标是，P为上一点，则的最小值为（）

A．

B．6

C．

D．5

2024-03-22更新 | 677次组卷 | 3卷引用：内蒙古赤峰市2023~2024学年高三上学期1.30模拟文科数学试题

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2020·广东梅州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知P为抛物线

上一个动点，Q为圆

上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线

的距离之和的最小值是（）

A．5

B．

C．

D．

2024-01-05更新 | 501次组卷 | 2卷引用：广东省梅州市兴宁一中2020届高三下学期3月月考数学（理）试题

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2023·青海·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 已知

为抛物线

上一动点，

是圆

上一点，则

的最小值是（）

A．5

B．4

C．3

D．2

2024-01-03更新 | 1447次组卷 | 6卷引用：青海省2024届高三上学期协作联考数学（理科）试题

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知

是抛物线

的焦点，

是抛物线上的一个动点．若

为抛物线内部一点，且

周长的最小值为

，则抛物线

的准线方程为（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-02更新 | 398次组卷 | 6卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（四）

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

5 . “心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象：

，

和抛物线

的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过

焦点

的直线

交

（包含边界点）于

，

两点，

是

或

上的动点，下列说法正确的是（）

A．抛物线

的方程为

B．

的最小值为5

C．

的最大值为7

D．若

在

上，则

的最小值为

2023-12-26更新 | 307次组卷 | 2卷引用：2024届高三数学信息检测原创卷（七）

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23-24高二上·四川绵阳·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 已知Q为抛物线C：

上的动点，动点M满足到点

的距离与到点F（F是C的焦点）的距离之比为

则

的最小值是______.

2023-12-22更新 | 415次组卷 | 2卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求抛物线的切线方程

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 已知抛物线

，焦点为

，点

为抛物线

上的动点，且点

，点

，

的平分线与

轴交于点

，则（）

A．设点

是线段

的中点，则点

的轨迹方程为

B．

的最小值为4

C．抛物线

过点

的切线方程为

或

D．若

，则

的取值范围

2023-12-01更新 | 62次组卷 | 1卷引用：高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（八）

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 已知抛物线C：

的焦点为F，

，过点M作直线

的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则

的最小值为（）

A．

B．3

C．

D．5

2023-11-30更新 | 219次组卷 | 3卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷（八）

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

9 . 已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______．

2023-11-22更新 | 1542次组卷 | 14卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（二）

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线中的参数范围问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题范围问题

10 . 已知抛物线

的焦点为

上任意一点

到

的距离与到点

的距离之和的最小值为3．
(1)求抛物线

的标准方程．
(2)已知过点

且互相垂直的直线

与

分别交于点

与点

，线段

与

的中点分别为

．若直线

的斜率分别为

，求

的取值范围．

2023-11-20更新 | 1039次组卷 | 8卷引用：高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（一）

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