名校
解题方法
1 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发现:“平面内到两个定点
的距离之比为定值![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系
中,点
,
,点
是满足
的阿氏圆上的任一点,则该阿氏圆的方程为_______________________ ;若点
为抛物线
上的动点,点
在
轴上的射影为
,则
的最小值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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2023-11-09更新
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396次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期4月月考测试数学试卷(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【讲】(压轴小题大全)
名校
解题方法
2 . 已知F为抛物线C:
的焦点,M是C上的动点,点
,则当点M的坐标为______ 时,
的最小值为______ .
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2021-11-11更新
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804次组卷
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4卷引用:江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题浙江省金华十校2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题(已下线)考点40 抛物线-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题3 抛物线-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
解题方法
3 . 探照灯、汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面(其纵断面是拋物线的一部分),正是利用了抛物线的光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出.根据光路可逆图,在平面直角坐标系中,抛物线
,一条光线经过
,与
轴平行射到抛物线
上,经过两次反射后经过
射出,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14bd426e7e1e65d91394da0b28d49f65.png)
________ ,光线从点
到
经过的总路程为________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/853c5b83-fc2b-492e-873b-9c7170867603.png?resizew=100)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c1ba86ffc6e5542b62319848c14acaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a11db9cfc93cd1134b388ff5fbeea0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b0145ad62ecc8ae00569ef2bd4ac5ea.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/853c5b83-fc2b-492e-873b-9c7170867603.png?resizew=100)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/c7f6d403-b1a2-4dc9-af2e-5c3ddc166f66.png?resizew=193)
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2021-06-02更新
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1577次组卷
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5卷引用:江苏省泰州市五校2022-2023学年高二上学期期中联考模拟数学试题
江苏省泰州市五校2022-2023学年高二上学期期中联考模拟数学试题百师联盟2021届高三冲刺卷(三)新高考卷数学试题(已下线)专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
20-21高二·江苏·假期作业
解题方法
4 . 已知F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,设点A(p,1),点M为抛物线C上任意一点,且MA+MF的最小值为3,则p=___ ,若线段AF的垂直平分线交抛物线C于P、Q两点,则四边形APFQ的面积为______ .
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
,抛物线的准线与
轴的交点为
,点
,过点
的动直线
与抛物线交于
不同的两点,点
在
轴上的射影为点
,设直线
的斜率分别为
和
.则
的最小值为_____________ ,
的值为_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
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2020-11-16更新
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650次组卷
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7卷引用:江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题
江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题(已下线)专题3.2 圆锥曲线与方程 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题7.3 期末押题检测卷(考试范围:选择性必修第一册)3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)福建省福州市八县(市)一中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题江西科技学院附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学(理)试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.3.2抛物线的几何性质山东省枣庄市枣庄市第八中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
20-21高二上·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知
是抛物线
的焦点,
,
为抛物线上任意一点,
的最小值为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
________ ;若过
的直线交抛物线于
、
两点,有
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88bee8e70f1fab639be1636c7bce0477.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dde5fc460ae491242cc30adc2eedcdee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45d5fedf6210749789f32dacfff924d2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45b2ddeb37779605287cef2747cfeaa3.png)
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2020-10-21更新
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551次组卷
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12卷引用:江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题
(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题江苏省苏州市张家港高级中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南通市白蒲高级中学2020-2021学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题(已下线)专题9.6 直线与圆锥曲线(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题9.5 抛物线(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题9.6 直线与圆锥曲线(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练福建省建瓯市芝华中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题3.3抛物线(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)仿真系列卷(07) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)福建省莆田第二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 3.3抛物线-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题9.6 直线与圆锥曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
(
)的焦点为
,过F作直线l交抛物线于M,N两点,则p=_______ ,
的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc58c62444bf42a25289c45425a00f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8db3b46f0bf8897318fb3d0114e56e55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fedd00a0f1b1c4fa88c2833ce2a069a7.png)
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2018次组卷
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10卷引用:江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高二下学期3月线上考试数学试题
江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高二下学期3月线上考试数学试题山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三下学期第一次质量检测数学试题2020届天津市高三高考全真模拟数学试题(1)(已下线)考点29 抛物线及其性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)强化卷08(4月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(已下线)黄金卷05 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)(已下线)考点62 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟监测数学试题