1 . 对抛物线，定义：点叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决以下问题：
   
如图，已知抛物线：的图象与轴交于、两点，且过点.
(1)求抛物线的解析式和点A坐标；
(2)若将抛物线C的图象向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到抛物线D的图象.
①设为抛物线上任意一点，轴于点N，求的最小值；
②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于两点，证明：以为直径的圆与抛物线D的准线相切.

2 . 已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点为坐标原点.
（1）若的最小值为，求实数的值；
（2）若梯形内接于抛物线，，的交点恰为，且，求直线的方程.

3 . 已知抛物线C：的焦点为F，直线l过点，交抛物线于A、B两点.
（1）若P为中点，求l的方程；
（2）求的最小值.

4 . 已知圆，动圆在轴右侧，与圆相外切且与轴相切
（1）求动圆的圆心轨迹的方程；
（2）已知点，为圆上一点，为轨迹上一点，求的最小值.

5 . 如图，已知直线与抛物线相交于两点，且，交于，且点的坐标为.

(1)求的值；
(2)若为抛物线的焦点，为抛物线上任一点，求的最小值.

6 . 已知抛物线的焦点为，定点与点在抛物线的两侧，抛物线上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与圆和抛物线交于四个不同点，从左到右依次为，且是与抛物线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值．