1 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆的右焦点与点关于直线对称，问：是否存在过右焦点的直线与椭圆交于两点，使的重心恰好在直线上？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.