1 . 已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点
重合，椭圆
的短轴长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为
的直线
交椭圆于
两点，交抛物线
于
两点，请问是否存在实常数
，使
为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，说明理由.
的焦点与椭圆的右焦点重合，椭圆的短轴长为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率为的直线交椭圆于两点，交抛物线于两点，请问是否存在实常数，使为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，说明理由.
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2022-11-18更新
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1225次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 过点
作抛物线
的两条切线，切点分别为
和
，又直线
经过抛物线
的焦点
，那么
=
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2022-10-23更新
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2295次组卷
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7卷引用：上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-2（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-3四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷（已下线）大招24阿基米德三角形
3 . 已知抛物线x2=2py（p>0）上一点R(m，2)到它的准线的距离为3.若点A，B，C分别在抛物线上，且点A、C在y轴右侧，点B在y轴左侧，△ABC的重心G在y轴上，直线AB交y轴于点M且满足3|AM|<2|BM|，直线BC交y轴于点N.记△ABC，△AMG，△CNG的面积分别为S1，S2，S3.
（1）求p的值及抛物线的准线方程；
（2）求
的取值范围.
（1）求p的值及抛物线的准线方程；
（2）求
的取值范围.
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2020-03-19更新
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1393次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
13-14高三上·江西赣州·期中
解题方法
4 . 已知抛物线
与双曲线
有公共焦点
，点
是曲线
在第一象限的交点，且
．
(Ⅰ)求双曲线
的方程；
(Ⅱ)以双曲线的另一焦点
为圆心的圆
与直线
相切，圆
：
．过点
作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线
和
，设被圆截得的弦长为
，被圆截得的弦长为
，问：
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．(Ⅰ)求双曲线
的方程；(Ⅱ)以双曲线
的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
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