1 . 已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过的焦点且与相切．

(1)求p的值：
(2)点M在的准线上，动点A在上，在A点处的切线l₂交y轴于点B，设，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程．

2 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点的直线距离是
（1）求椭圆的方程
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程

3 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线交椭圆于､两点，线段的中点为，直线是线段的垂直平分线，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 已知抛物线过点，抛物线在处的切线交轴于点，过点作直线与抛物线交于不同的两点、，直线、、分别与抛物线的准线交于点、、，其中为坐标原点．

（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程，并求出点的坐标；
（Ⅱ）求证：为线段的中点．

5 . 已知抛物线C:=2px过点M（2，2），A，B是抛物线C上不同两点，且AB∥OM（其中O是坐标原点），直线AO与BM交于点P，线段AB的中点为Q
（1）求抛物线C的准线方程；
（2）求证：直线PQ与x轴平行.

6 . 已知拋物线C：经过点，其焦点为F，M为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点．
Ⅰ求抛物线C的方程以及焦点坐标；
Ⅱ若与的面积相等，证明直线l与抛物线C相切．