名校
1 . 椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则抛物线的标准方程为__________ .
的一个焦点与抛物线的焦点重合，则抛物线的标准方程为
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2022-12-16更新
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211次组卷
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3卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 已知斜率为k的直线l过抛物线
的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线上一点
满足
，则
______ ．
的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线上一点满足，则
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2022-03-28更新
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230次组卷
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2卷引用：四川省成都石室中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
：
的焦点为
，点
是抛物线的准线与坐标轴的交点，点
在抛物线上，当
最小时，
______ ．
：的焦点为，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，点在抛物线上，当最小时，
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名校
4 . 沙丘按照风力作用的方向和形态之间的关系可分为横向沙丘、纵向沙垄和金字塔形沙丘等．抛物线状沙丘（如图1）是横向沙丘的一种，其边缘曲线可看成顶点为原点、焦点为
的抛物线的一部分（如图2），若两个翼角A，B到焦点的距离都为5米，则两翼角
的长为______ 米．
的抛物线的一部分（如图2），若两个翼角A，B到焦点的距离都为5米，则两翼角的长为
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2022-01-21更新
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257次组卷
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3卷引用：广东省肇庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知抛物线焦点在
轴正半轴上，焦点到准线的距离是
，则抛物线的标准方程是__________ ．
轴正半轴上，焦点到准线的距离是，则抛物线的标准方程是
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线C：
的焦点坐标为
，点
，过点P作直线l交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点Q，则
面积的最小值为___________ .
的焦点坐标为，点，过点P作直线l交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点Q，则面积的最小值为
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7 . 已知抛物线
的准线方程为
，在抛物线C上存在A､B两点关于直线
对称，设弦AB的中点为M，O为坐标原点，则
的值为___________ .
的准线方程为，在抛物线C上存在A､B两点关于直线对称，设弦AB的中点为M，O为坐标原点，则的值为
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2021-11-12更新
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826次组卷
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4卷引用：广东省北师大广实2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省北师大广实2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷09 高二上学期12月阶段测-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
8 . 设抛物线C：的顶点到焦点的距离为1，则抛物线C的方程为______ ；设过点
的直线
，
分别与抛物线C交于M，N两点（不同于点P），以MN为直径的圆恰好经过点P，则直线MN经过的定点坐标为______ ．
的顶点到焦点的距离为1，则抛物线C的方程为的直线，分别与抛物线C交于M，N两点（不同于点P），以MN为直径的圆恰好经过点P，则直线MN经过的定点坐标为
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21-22高二上·江苏南通·阶段练习
解题方法
9 . 抛物线的光学性质：平行于抛物线的对称轴的光线经抛物线反射后经过抛物线的焦点
双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上这些性质可以应用在天文望远镜的设计等方面卡塞格林式望远镜是由两块反射镜组成的望远镜，如图
中心截面示意图
所示反射镜中大的称为主镜，小的称为副镜，通常在主镜的中央开孔，成像于主镜后面.主镜是凹抛物面镜中心截面是抛物线
，当来自天体平行对称轴的光线投射到主镜上，经过主镜反射，将会汇聚到卡塞格林焦点F处，但光线尚未完全汇聚时，又受到以F为焦点的凸双面镜中心截面是双曲线D的一支的反射，穿过主镜中心孔后汇聚于另一个焦点
处以
的中点为原点，为x轴，建立平面直角坐标系若
单位：米，则抛物线C的方程为___________ 凹抛物面镜的口径MN为
，凸双面镜的口径ST为
，若所有被凹抛物面镜汇聚的光线恰好都能被凸双曲面镜反射，则双曲线D的离心率为___________ .
双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上这些性质可以应用在天文望远镜的设计等方面卡塞格林式望远镜是由两块反射镜组成的望远镜，如图中心截面示意图所示反射镜中大的称为主镜，小的称为副镜，通常在主镜的中央开孔，成像于主镜后面.主镜是凹抛物面镜中心截面是抛物线，当来自天体平行对称轴的光线投射到主镜上，经过主镜反射，将会汇聚到卡塞格林焦点F处，但光线尚未完全汇聚时，又受到以F为焦点的凸双面镜中心截面是双曲线D的一支的反射，穿过主镜中心孔后汇聚于另一个焦点处以的中点为原点，为x轴，建立平面直角坐标系若单位：米，则抛物线C的方程为，凸双面镜的口径ST为，若所有被凹抛物面镜汇聚的光线恰好都能被凸双曲面镜反射，则双曲线D的离心率为
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名校
10 . 已知抛物线的焦点为
，准线方程是
.设点在此抛物线上，且
，若
为坐标原点，则
的面积为_________ .
的焦点为，准线方程是.设点在此抛物线上，且，若为坐标原点，则的面积为
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