1 . 如图，已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1．

(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，l₁与抛物线C交于A，B两点，l₂与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值．

2 . 已知椭圆右顶点A为抛物线的焦点，右焦点F到抛物线的准线l的距离为3，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（2）设l上两点M、N满足，直线AM与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BN与x轴相交于点D.求面积的最大值，并求此时直线AM的方程.

3 . 以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①平面内与定点A（-3，0）和B（3，0）的距离之差等于4的点的轨迹为；
②点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A（3，6），则的最小值是6；
③平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹是圆；
④若过点C（1，1）的直线交椭圆于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线的方程是．
⑤已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是
其中真命题的序号是______．（写出所有真命题的序号）

4 . 设抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴的正半轴上,点是抛物线上的一点，以为圆心,2为半径的圆与轴相切,切点为.
(1)求抛物线的标准方程:
(2)设直线在轴上的截距为6,且与抛物线交于,两点，连接并延长交抛物线的准线于点,当直线恰与抛物线相切时,求直线的方程.