根据定义求抛物线的标准方程练习题及答案-高中数学高一-特供-组卷网

23-24高二上·浙江金华·期中

多选题 | 较难(0.4) |

根据定义求抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题定点问题

1 . 已知抛物线

上存在一点

到其焦点的距离为3，点

为直线

上一点，过点

作抛物线

的两条切线，切点分别为

为坐标原点．则（）

A．抛物线的方程为	B．直线一定过抛物线的焦点
C．线段长的最小值为	D．

2023-11-14更新 | 1150次组卷 | 6卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题

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21-22高一下·陕西渭南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据定义求抛物线的标准方程直线与抛物线交点相关问题

2 . 已知抛物线

（

）的焦点为F，点

在抛物线C上，且

.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的直线l与抛物线C交于

，

两点，证明：

为直角三角形（O为坐标原点）.

2022-07-24更新 | 278次组卷 | 1卷引用：陕西省渭南市澄城县2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)

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21-22高二下·福建福州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程利用抛物线定义求动点轨迹根据定义求抛物线的标准方程

3 . 在平面直角坐标系xOy中，动点

到直线

的距离比它到定点

的距离小1，则P的轨迹方程为（）

A．	B．
C．	D．

2022-04-21更新 | 2408次组卷 | 11卷引用：第15讲抛物线（1）

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21-22高一上·上海崇明·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据定义求抛物线的标准方程求抛物线的切线方程直线与抛物线交点相关问题

4 . 已知曲线

上任一点

与点

的距离与它到直线

的距离相等．
(1)求曲线

的方程；
(2)求过定点

，且与曲线

只有一个公共点的直线的方程．

2022-02-25更新 | 152次组卷 | 2卷引用：上海市崇明区横沙中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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20-21高三上·浙江绍兴·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）根据定义求抛物线的标准方程求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

面积问题

5 . 已知

为抛物线

上一点，

是抛物线

的焦点，且

.

（1）求抛物线

的方程；
（2）过圆

上任意一点

，作抛物线

的两条切线

、

，与抛物线相切于点

、

，与

轴分别交与点

、

，求四边形

面积的最大值.

2021-02-07更新 | 1310次组卷 | 4卷引用：【新东方】绍兴高中数学00036

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20-21高二上·浙江杭州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

面积问题

6 . 已知抛物线

上的点

到准线的距离为

.
（1）求

、

的值；
（2）已知

为原点，点

在抛物线

上，若

的面积为

，求点

的坐标.

2021-01-29更新 | 402次组卷 | 3卷引用：【新东方】高中数学20210304-007

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20-21高二上·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式根据定义求抛物线的标准方程

名校

7 . 已知抛物线

的顶点在坐标原点，焦点

在

轴正半轴上，点

为圆

与

的一个交点，且

，则

的标准方程是（）.

A．

B．

C．

D．

2020-11-10更新 | 648次组卷 | 6卷引用：江西科技学院附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题

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18-19高一下·江苏南通·期中

填空题-双空题 | 容易(0.94) |

根据定义求抛物线的标准方程

名校

8 . 若抛物线

的上一点

到其焦点的距离为3, 且抛物线的焦点是双曲线

的右焦点,则p=_______ ,a=______．

2019-05-17更新 | 336次组卷 | 3卷引用：【全国百强校】江苏省海安高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题1

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