解题方法
1 . 已知抛物线C:的焦点为F,抛物线上一点到F的距离为3.
(1)求抛物线C的方程:
(2)设直线l与抛物线C交于D,E两点,抛物线C在点D,E处的切线分别为,,若直线与的交点恰好在直线上,证明:直线l恒过定点.
(1)求抛物线C的方程:
(2)设直线l与抛物线C交于D,E两点,抛物线C在点D,E处的切线分别为,,若直线与的交点恰好在直线上,证明:直线l恒过定点.
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解题方法
2 . 已知抛物线:上一点到它的准线的距离为,直线与抛物线交于、两点,是坐标原点.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,若直线不与坐标轴重直,且.证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,若直线不与坐标轴重直,且.证明:直线过定点.
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2020·全国·模拟预测
3 . 如图,已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,且的最小值为4.
(1)求抛物线的方程.
(2)过,分别作抛物线的切线,两切线交于点.
①求证:以为圆心,为半径的圆恰与直线相切;
②设直线与准线交于点,若,求直线的方程.
(1)求抛物线的方程.
(2)过,分别作抛物线的切线,两切线交于点.
①求证:以为圆心,为半径的圆恰与直线相切;
②设直线与准线交于点,若,求直线的方程.
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4 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大.
(1)求动点所在的曲线的方程;
(2)已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值;
(3)已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率之和为,证明:直线过定点.
(1)求动点所在的曲线的方程;
(2)已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值;
(3)已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率之和为,证明:直线过定点.
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2020-12-23更新
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2212次组卷
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6卷引用:上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题
上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题(已下线)热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)重难点04 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)
解题方法
5 . 设抛物线的顶点到焦点的距离为1.
(1)求抛物线的方程;
(2)设过点的直线分别与抛物线交于,两点(不同于点),以为直径的圆恰好经过点,证明:直线经过定点,并求出该定点坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)设过点的直线分别与抛物线交于,两点(不同于点),以为直径的圆恰好经过点,证明:直线经过定点,并求出该定点坐标.
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2020-11-14更新
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785次组卷
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4卷引用:河北省保定市2021届高三上学期10月摸底考试数学试题
河北省保定市2021届高三上学期10月摸底考试数学试题河北省廊坊市2021届高三上学期摸底数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(山东专版)(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)
解题方法
6 . 已知抛物线:的焦点为,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程及点的坐标.
(2)已知直线与抛物线相交于不同两点、,为坐标原点,若,求证:直线恒过某定点,并求出该定点的坐标.
(1)求抛物线的方程及点的坐标.
(2)已知直线与抛物线相交于不同两点、,为坐标原点,若,求证:直线恒过某定点,并求出该定点的坐标.
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7 . 已知点为抛物线的焦点,点、在抛物线上,且、、三点共线.若圆的直径为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点的直线与抛物线交于点,,分别过、两点作抛物线的切线,,证明直线,的交点在定直线上,并求出该直线.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点的直线与抛物线交于点,,分别过、两点作抛物线的切线,,证明直线,的交点在定直线上,并求出该直线.
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名校
解题方法
8 . 平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线的焦点为,点在抛物线上,且.关于原点的对称点为,圆的半径等于,以为圆心的动圆过且与圆相切.
(1)求动点的轨迹曲线的标准方程;
(2)四边形内接于曲线,点分别在轴正半轴和轴正半轴上,设直线的斜率分别是,且.
(i)记直线的交点为,证明:点在定直线上;
(ii)证明:.
(1)求动点的轨迹曲线的标准方程;
(2)四边形内接于曲线,点分别在轴正半轴和轴正半轴上,设直线的斜率分别是,且.
(i)记直线的交点为,证明:点在定直线上;
(ii)证明:.
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9 . 已知抛物线:的焦点为,若点在上,且.
(1)求抛物线的方程和的值;
(2)设直线过且与圆:交于异于原点的、两点,直线与交于另一点,直线与交于另一点.
(ⅰ)设直线与的斜率分别为,,求证:;
(ⅱ)设,为垂足,求证:存在定点,使得为定值.
(1)求抛物线的方程和的值;
(2)设直线过且与圆:交于异于原点的、两点,直线与交于另一点,直线与交于另一点.
(ⅰ)设直线与的斜率分别为,,求证:;
(ⅱ)设,为垂足,求证:存在定点,使得为定值.
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名校
解题方法
10 . 如图,已知抛物线上一点到抛物线焦点F的距离为5.
(1)求抛物线的方程及实数a的值;
(2)过点M作抛物线的两条弦,,若,的斜率分别为,,且,求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标.
(1)求抛物线的方程及实数a的值;
(2)过点M作抛物线的两条弦,,若,的斜率分别为,,且,求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标.
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2020-12-16更新
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287次组卷
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2卷引用:浙江省温州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题