1 . 已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．

2 . 如图，已知抛物线的焦点F，且经过点，．

(1)求p和m的值；
(2)点M，N在C上，且．过点A作，D为垂足，证明：存在定点Q，使得为定值．

3 . 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交抛物线于点，关于点的对称点为，连接并延长交于点．设抛物线的焦点为．
(1)若点在抛物线上且，求抛物线的方程；
(2)证明为定值．

4 . 已知抛物线：上的一点到焦点F的距离为.
(1)求抛物线方程；
(2)若直线交E于S，T两点，О为坐标原点，证明.

5 . 已知抛物线的焦点为，过点作倾斜角为45°的直线与抛物线交于两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为抛物线上不同的三点，且，若点的横坐标为8，证明：直线过定点.

6 . 已知抛物线上的动点M到直线的距离比到抛物线E的焦点F的距离大.
（1）求抛物线E的标准方程；
（2）设点Q是直线上的任意一点，过点P（1，0）的直线l与抛物线E交于A､B两点，记直线AQ､BQ､PQ的斜率分别为，证明：为定值.

7 . 设抛物线：（）的焦点为，点（）是抛物线上一点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合），设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

8 . 已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的动直线与抛物线交于，两点，直线过点，且点关于直线的对称点为.

（Ⅰ）求抛物线的方程，并证明直线是抛物线的切线；
（Ⅱ）过点且垂直于的直线交轴于点，求的面积.

9 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
（1）求抛物线的方程与准线方程；
（2）直线与抛物线相交于两点(位于轴的两侧)，若，求证直线恒过定点.

10 . 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的动直线与抛物线交于两点，直线过点，且点关于直线的对称点．

（1）求抛物线的方程，并证明直线是抛物线的切线；
（2）过点且垂直于的直线交轴于点，，与抛物线的另一个交点分别为，记的面积为，的面积为，求的取值范围．