1 . 已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的动直线与抛物线交于，两点，直线过点，且点关于直线的对称点为.

（Ⅰ）求抛物线的方程，并证明直线是抛物线的切线；
（Ⅱ）过点且垂直于的直线交轴于点，求的面积.

2 . 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的动直线与抛物线交于两点，直线过点，且点关于直线的对称点．

（1）求抛物线的方程，并证明直线是抛物线的切线；
（2）过点且垂直于的直线交轴于点，，与抛物线的另一个交点分别为，记的面积为，的面积为，求的取值范围．

3 . 已知点F为抛物线C：（）的焦点，且F到准线l的距离为2.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若点P在抛物线上，且在第一象限，其横坐标为4，过点F作直线的垂线交准线l于点Q.证明：直线与抛物线C只有一个交点.

4 . 已知抛物线的焦点为，轴上方的点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点（点，与不重合），设直线，的斜率分别为，.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当时，求证：直线恒过定点并求出该定点的坐标.

5 . 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，过点的直线交抛物线于两点，线段的长是，的中点到轴的距离是.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作斜率为的直线与抛物线交于两点，直线交抛物线于，
①求证：轴为的角平分线；
②若交抛物线于，且，求的值.

6 . 已知抛物线，焦点为，点在抛物线上，且到的距离比到直线的距离小1.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点为直线上的任意一点，过点作抛物线的切线与，切点分别为，求证:直线恒过某一定点.